目次
逆算とは？中学受験に必要な「計算の逆戻し」スキル
逆算は、中学受験の算数において重要なスキルのひとつです。
答えから元の数を求める計算方法であり、四則演算の基本問題だけでなく、文章題や応用問題にもひんぱんに登場します。
受験本番では、計算の速さと正確さが求められます。
逆算をマスターすることで、効率よく答えを導き出し、時間を有効に使えるようになります。
また、逆算の考え方を身につけると、速さ・割合・年齢算などの応用問題にも強くなります。
本記事では、逆算の基本ルールや解き方、計算をスムーズにするテクニック、実際の入試問題への活用方法まで、詳しく解説します。
- 逆算とは何か？ どんな計算方法なのかを基礎から理解できる
- 逆算の基本ルール 足し算・引き算・掛け算・割り算の逆計算を学べる
- 計算を速くするコツ ひっ算を使わずに暗算で解く工夫が身につく
- 分数や小数の逆算の考え方 割合や速さの問題にも応用できる計算力がつく
- 逆算でよくある間違いを防ぐ方法 計算ミスを減らし、確実に正解を導き出せる
- 入試問題レベルの逆算に挑戦 基本問題から応用問題まで、逆算の実践力を鍛えられる
- 文章題の中での逆算の使い方 年齢算や割合の問題をスムーズに解くコツがわかる
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逆算ってなに？基本の考え方を知ろう
逆算とは、足し算・引き算・掛け算・割り算を「元に戻す」ことで、未知の数を求める計算方法です。
基本的なルールとして、逆算では次のように考えます。
- 足し算の逆算：「□＋5＝12」の場合、12から5を引いて□＝7と求める
- 引き算の逆算：「15－□＝9」の場合、15から9を引いて□＝6とする
- 掛け算の逆算：「□×4＝20」の場合、20を4で割って□＝5を導く
- 割り算の逆算：「36÷□＝6」の場合、36を6で割り□＝6と求める
逆算の基本は、「元の数に戻る」ことです。
たとえば、買い物で「お釣りがいくらか」考えるときも逆算の考え方が必要になります。「1,000円を出して650円のものを買ったら、お釣りはいくら？」という問題は、1,000円から650円を引けば、お釣りの350円が求められます。
また、逆算では計算の順序が重要です。
特に、式の中に括弧が含まれている場合や、異なる演算が混ざっている場合は、どこから計算を進めるべきかを正しく判断する必要があります。
たとえば、「□ ×（3＋2）＝20」という問題では、まず括弧内を計算し、その後で逆算を使って□を求めます。
逆算の考え方を理解すると、文章題の解法にも応用できるようになります。
「ある数に5を足したら20になった。この数はいくつ？」という問題も、逆算を使えば「20－5」と計算して答えを求めることができます。
このように、逆算は日常生活の中でも役立つ計算方法です。
受験勉強の一環として、基本的な考え方をしっかり身につけ、スムーズに解けるように練習を重ねていきましょう。
逆算の解き方をマスターしよう
逆算は、中学受験の算数で頻繁に出題される重要な計算スキルです。
答えから逆の手順で数値を求めるため、通常の計算とは異なる考え方が必要になります。
たとえば、「□＋7＝12」という式では、12から7を引くことで□の値を求めます。
最近の小学校では逆ざんの🔲を使わずに変数Xを使います。
例えば、「□＋7＝12」「X＋7＝12」のように書きます。
このブログ記事では🔲を使用しておりますので、Xを使う場合は、置き換えて考えてください。
また、逆算の問題では、計算の順序を正しく理解することが大切です。
特に、複数の演算が含まれる場合や、括弧が使われている場合は、どこから計算を進めるべきかを正しく判断しなければなりません。
逆算の基本ルールや手順を身につけることで、より効率的に問題を解くことができます。
ここでは、逆算の基本ルールや解き方の手順を具体的に説明し、実際の問題を通して理解を深めていきます。
逆算の基本ルール（どこから計算するの？）
逆算を解く際には、計算の順序が非常に重要です。
正しい手順で計算しないと、誤った答えになってしまうことがあります。
基本的なルールは次のとおりです。
- 足し算・引き算の逆算
「□＋8＝15」なら、15から8を引いて□＝7
「20－□＝9」なら、20から9を引いて□＝11 - 掛け算・割り算の逆算
「□×6＝24」なら、24を6で割って□＝4
「36÷□＝9」なら、36を9で割って□＝4 - 複数の演算がある場合は、逆の順序で解く
例：「□＋3×4＝20」
通常の計算なら、掛け算を先に行うが、逆算の場合は「元に戻す」ことを考える
まず20から3×4（＝12）を引く
残った8が□の値
このように、逆算は「逆の計算をする」という考え方が基本です。
数式の意味を正しく理解し、どこから計算すればよいのかを考える習慣をつけましょう。
逆算の手順をわかりやすく解説（例題つき）
逆算を解くときには、一定の手順に従うことで、ミスを減らしスムーズに答えを導き出せます。ここでは、実際の問題を使って手順を確認しましょう。
解き方の手順
42から17を引く（逆の計算）
42－17＝25
よって、□＝25
答え：□＝25
解き方の手順
60を5で割る（逆の計算）
60÷5＝12
よって、□＝12
答え：□＝12
解き方の手順
まず19から4を引く（逆算の第一歩）
19－4＝15
次に、15を3で割る（掛け算の逆の計算）
15÷3＝5
よって、□＝5
答え：□＝5
逆算の手順をしっかり理解し、実際に手を動かして練習することで、問題をスムーズに解けるようになります。
特に、複数の演算が含まれる問題では、どの計算を逆にすればよいのかを意識することが大切です。
カッコ（括弧）がある計算のポイント
括弧がある計算では、通常の計算と同様に、括弧の中から計算するのが基本です。
しかし、逆算の場合は「逆の順序」で解くことがポイントになります。
基本ルール
- 括弧の外側の計算を先に「逆算」する
- 括弧の中の計算を最後に解く
解き方の手順
まず24を3で割る（掛け算の逆）
24÷3＝8
次に、8から5を引く（足し算の逆）
8－5＝3
よって、□＝3
答え：□＝3
解き方の手順
まず6÷3を計算し、2を求める（これは普通の計算）
10から2を引く（足し算の逆算）
10－2＝8
8を2で割る（掛け算の逆算）
8÷2＝4
よって、□＝4
答え：□＝4
括弧のある計算では、通常の計算と同じく括弧の中を先に計算するのが基本です。
しかし、逆算の場合は「答え」から逆に考えるため、外側の計算から戻っていく形になります。
この考え方をしっかり身につけることで、より複雑な問題にも対応できるようになります。
逆算は、中学受験の計算問題だけでなく、文章題や応用問題にも必要なスキルです。
計算の順序を理解し、手順を正しく踏めば、スムーズに答えを求めることができます。
括弧がある場合でも、焦らずに外側から順番に逆算していくことで、正しい答えを導き出せるようになります。
受験に役立つ！逆算のコツとテクニック
逆算は、中学受験において計算問題だけでなく、文章題や応用問題にも頻繁に登場します。
単に計算を逆に行うだけではなく、効率よく解く工夫が必要です。
特に、試験本番では時間との勝負になります。
ひっ算を使わずに暗算で解く工夫や、分数・小数を含む計算への対応力が求められます。
また、逆算の問題では、計算ミスが起こりやすいポイントがいくつかあるため、注意すべき点を事前に把握しておくことが重要です。
ここでは、逆算を素早く正確に解くためのテクニックを紹介します。
ひっ算を使わずに早く解く工夫
受験の計算問題では、ひっ算を使うと時間がかかりすぎることがあります。
逆算を解く際には、できるだけ暗算で処理することがポイントになります。
その際のテクニックを紹介します。
- 両側をそろえて考える
「□＋38＝92」のような問題は、92から38を引けばよいと考えるのが基本です。
しかし、いきなり計算すると時間がかかるため、数を調整すると計算が楽になります。
92を100に近づける（92＝100－8）
38を40に近づける（38＝40－2）
□＋40－2＝100－8
100－40＝60、－8＋2＝－6
60－6＝54
よって、□＝54
答え：□＝54
このように、数を10の倍数に近づけて考えると、暗算がスムーズになります。
- 逆算の特性を活かして計算を簡単にする
逆算の問題では、途中の計算を簡単にする工夫が有効です。
普通に96÷4を計算するのではなく、96を分解して考えると暗算がしやすくなります。
96を80＋16に分ける（80÷4＝20、16÷4＝4）
20＋4＝24
よって、□＝24
答え：□＝24
このように、計算しやすい形に分解することで、素早く正確に解くことができます。
分数や小数を含む逆算の考え方
逆算の問題では、分数や小数を含む計算も頻出します。
特に、割合の計算や単位量あたりの計算では、分数や小数の理解が不可欠です。
- 分数を使った逆算のコツ
分数の逆算では、「分母と分子を意識して、逆の操作をする」ことがポイントです。
まず、9を3で割る（逆算の第一歩）
9÷3＝3
次に、3を5倍する（逆算の第二歩）
3×5＝15
よって、□＝15
答え：□＝15
分数の逆算では、「掛け算→割り算」「割り算→掛け算」と考えるとスムーズに解けます。
- 小数を使った逆算のコツ
小数を含む逆算では、整数に直して考えると計算しやすくなります。
小数を整数にするため、両方10倍する（□×4＝32）
32÷4＝8
よって、□＝8
答え：□＝18
このように、小数を整数に変換して考えると、計算ミスを防ぎやすくなります。
よくある間違いとミスを防ぐ方法
逆算では、計算ミスが発生しやすいポイントがいくつかあります。ここでは、特に注意すべきポイントを紹介します。
- 計算の順序を間違えない
逆算の問題では、計算の順番を誤ると答えが変わってしまいます。
誤った計算の仕方：「□＋8」を先に計算すると間違える
正しい計算の仕方：8×3＝24、32－24＝8、
よって□＝8
答え：□＝8
対策: 四則演算の順番（掛け算・割り算を先に計算）を忘れないようにしましょう。
- 逆の計算をすることを意識する
逆算では、通常の計算とは逆の操作をしなければなりません。
誤答：「5÷4＝1.25」
正答：「5×4＝20」
答え：□＝20
対策: 「÷は×に、×は÷に、＋は－に、－は＋に変える」ことを意識すると、間違いを防ぎやすくなります。
- 数の扱いを工夫する
桁数の大きい数字や分数・小数を含む計算では、数の扱い方を工夫しないとミスが増えます。
1.2を12/10と考える
14.4×10＝144
144÷12＝12
よって、□＝12
答え：□＝12
対策: 数を変換して計算しやすい形にすることで、ミスを減らせます。
よくある間違いを把握しておくことで、試験本番でも焦らずに正しい答えを導くことができます。
逆算の練習問題にチャレンジ！
逆算は、中学受験の算数で頻出する重要な計算スキルです。
基本的な四則演算の逆を考えるだけでなく、文章題や応用問題でも活用されます。
逆算をスムーズに解くためには、基礎的な問題から取り組み、徐々に難易度を上げていくことが効果的です。
基本の計算力を固めたうえで、実際の入試問題に挑戦し、さらに文章題の中で逆算を活用する練習をすることで、より実践的な力が身につきます。
ここでは、基本問題から応用問題、そして文章題での逆算の使い方について具体的に解説します。
基本問題（まずは簡単な問題から）
逆算の基本は、「答えから逆の手順で数を求める」ことです。
まずはシンプルな計算問題に取り組み、スムーズに解けるようにしましょう。
- 足し算・引き算の逆算
15から7を引く
15－7＝8
よって、□＝8
答え：□＝8
20から12を引く
20－12＝8
よって、□＝8
答え：□＝8
28を4で割る
28÷4＝7
よって、□＝7
答え：□＝7
36を6で割る
36÷6＝6
よって、□＝6
答え：□＝6
基本問題を解く際には、数の関係をしっかり理解することが大切です。
特に、逆算では「＋は－に、×は÷に」変換することを意識すると、計算ミスを防げます。
応用問題（実際の入試問題にチャレンジ）
基本的な逆算の計算がスムーズにできるようになったら、応用問題に挑戦してみましょう。
応用問題では、複数の計算が含まれているため、順序を正しく考えることがポイントです。
まず掛け算を計算（5×3＝15）
20－15＝5
よって、□＝5
答え：□＝5
18から6を引く（18－6＝12）
12を2で割る（12÷2＝6）
よって、□＝6
答え：□＝6
9を3で割る（9÷3＝3）
3×4＝12
よって、□＝12
答え：□＝12
18を1.5で割る（18÷1.5＝12）
よって、□＝12
答え：□＝12
応用問題では、計算の順序を正しく守ることが重要です。
特に、掛け算・割り算が含まれる場合は、どの部分から逆算を始めるかを慎重に判断しましょう。
入試問題にチャレンジ
- 逆さん整数問題
逆ざんの計算は計算式の一部分を上の図のように色のついたブロックに置き換えることがコツです。
最初はわかりにくいですが、上の図を参考にして順番に理解してください。
自分でも解き直しをしていくと、コツがわかってきますので、何回も練習してください。
このように逆ざんの計算は計算できるところは計算しておくことはポイントです。
逆算をマスターして計算力アップ！
逆算は、中学受験の算数で必須のスキルです。四則演算の逆の考え方を理解し、スムーズに計算できるようになると、試験本番でも自信を持って問題に取り組めます。
また、逆算の力を伸ばすことで、文章題や速さ・割合の問題など、応用的な問題にも対応しやすくなります。
単なる計算テクニックではなく、論理的思考力を鍛えることにもつながるため、算数全体の得点力アップが期待できます。
ここでは、逆算を得意にすることで得られるメリットと、効果的な学習方法について詳しく解説します。
逆算が得意になるとこんなに便利！
逆算が得意になると、計算が速くなるだけでなく、さまざまな場面で役立ちます。
受験はもちろん、日常生活や将来の学びにもつながる重要なスキルです。
- 計算スピードが向上する
逆算の練習を積むと、計算の順序を素早く判断できるようになり、試験時間を有効に使えます。
例えば、「□×8＝64」のような問題を瞬時に64÷8＝8と判断できるようになると、ひっ算を使う時間が大幅に減ります。
また、暗算力が鍛えられるため、簡単な計算ならメモを取らずに解けるようになります。
特に速さ・割合の問題では、逆算ができると解法の見通しがよくなり、素早く答えを導き出せます。
- 文章題や応用問題に強くなる
逆算は、単なる計算問題だけでなく、「答えから考える」力を養うのに役立ちます。
たとえば、年齢算では「何年前の年齢を求める」といった逆算の考え方が必要になりますし、速さの問題でも「時間から距離を求める」といった使い方が求められます。
解き方：
36を3で割る（36÷3＝12）
12から7を引く（12－7＝5）
答え：5
- ミスが減り、計算ミスの見直しがしやすくなる
逆算が得意になると、計算ミスを減らす効果もあります。
例えば、答えを求めた後に、元の式に代入して確認することができるため、見直しがスムーズにできます。
逆算で「30－12＝18」と求める
18を元の式に代入し、18＋12＝30が成立するかを確認
正しい計算ができていることが確認できる
このように、逆算を活用することで、計算ミスの発見がしやすくなり、正確性が向上します。
効果的な勉強法とおすすめの練習方法
逆算の力を伸ばすためには、正しい学習方法で練習を重ねることが大切です。
ここでは、効率よく逆算を身につけるための具体的な勉強法を紹介します。
- まずは基本の逆算問題を繰り返す
逆算に慣れるためには、シンプルな四則演算の逆算問題を繰り返し解くことが大切です。
おすすめの問題形式
- 足し算・引き算：「□＋8＝20」「25－□＝10」
- 掛け算・割り算：「□×6＝42」「48÷□＝8」
- 複数の演算が混ざる問題：「□＋5×2＝16」「（□×3）＋4＝19」
まずはひっ算を使わずに暗算で解けるようにし、慣れてきたら問題の難易度を少しずつ上げていきます。
- 文章題で逆算の考え方を意識する
文章題では、「どこから逆算すればよいか？」を考えながら解くことが重要です。
特に、速さ・割合・年齢算・食塩水の問題などでは、逆算の考え方が必要になります。
おすすめの練習方法
- 文章題を解くときに、「求めたい数を□に置き換えて式を立てる」
- 逆算のルールに従って順番に解く
- 答えを元の式に代入して確認する
たとえば、「ある数に3を足して2倍すると16になる。この数はいくつか？」という問題なら、
16を2で割る（16÷2＝8）
8から3を引く（8－3＝5）
よって、答えは5
このように、逆算を使って文章題の構造を整理することで、スムーズに解けるようになります。
- 模試や過去問で実践的な練習をする
逆算の力を試験本番で活かすためには、模試や過去問を使って実践的な練習をすることが重要です。
実践練習のポイント
- 制限時間を決めて問題を解く（試験本番を意識して時間内に解く練習をする）
- 途中式を書いて、ミスを防ぐ（逆算の手順を明確にする）
- 答えを求めたら、元の式に代入して確認する（計算ミスを防ぐ）
模試や過去問の問題を解くことで、本番での時間配分や計算の精度を向上させることができます。
逆算は、単なる計算スキルではなく、思考力を鍛える大切な学習分野です。
基本の計算をマスターし、応用問題や文章題での活用方法を学ぶことで、受験算数の得点力を大きく伸ばすことができます。
毎日の学習に逆算の練習を取り入れ、効率よくスキルアップを目指しましょう。
逆ざんの解き方に関するQ&A
逆算に関して、受験生や保護者の方からよく寄せられる質問をまとめました。
この記事では触れていない内容について、詳しく解説していきます。
- 6年生の算数で「逆数」とは何ですか？
- 四則混合計算の逆算はどう解けばいいですか？
- 逆算の問題をもっと解きたいのですが、おすすめのプリントはありますか？
- 逆算が苦手な子どもには、どのように教えればいいですか？
- 逆算はどんな単元の文章題でよく使われますか？
6年生の算数で「逆数」とは何ですか？
逆数とは、ある数と掛け算すると1になる数のことです。
例えば、「2」の逆数は「1/2」、「5」の逆数は「1/5」です。
分数の場合は、分母と分子を入れ替えると逆数になります。
例えば、「3/4」の逆数は「4/3」です。
逆算とは異なりますが、分数の割り算では逆数を使うため、合わせて理解しておくと便利です。
四則混合計算の逆算はどう解けばいいですか？
四則混合計算の逆算では、計算の優先順位を守りながら逆の順序で解くことがポイントです。
例えば、「□＋8×3＝32」のような式では、まず掛け算の8×3＝24を計算し、その後32－24＝8を求めます。
逆算では、通常の計算の逆の流れを意識することが大切です。
逆算の問題をもっと解きたいのですが、おすすめのプリントはありますか？
中学受験向けの逆算プリントは、市販の問題集や無料の学習サイトでダウンロードできます。
例えば、「四谷大塚」や「日能研」の教材には逆算の練習問題が豊富に掲載されています。
また、文部科学省の「学習プリント」や「算数ドリル」のサイトでも、逆算の問題を無料で入手できます。（最近は🔲の代わりにXなどの文字を使用して扱う場合が多いです。）
受験対策としては、入試過去問や塾の問題集を活用するのも効果的です。
逆算が苦手な子どもには、どのように教えればいいですか？
逆算が苦手な子には、「逆の計算をする」ことを視覚的に理解させる工夫が必要です。
例えば、「□＋5＝12」の場合、「答え（12）から5を引くと元の数が出てくる」と、実際に数字を動かして考えさせると理解しやすくなります。
また、簡単な計算から始め、成功体験を積ませることで、徐々に自信をつけることが大切です。
逆算はどんな単元の文章題でよく使われますか？
逆算は、速さ・割合・食塩水・年齢算・仕事算などの単元で頻繁に使われます。
例えば、「ある数に3を足して4倍すると36になります。
この数はいくつ？」という問題では、36÷4＝9、9－3＝6のように逆算で解くことができます。
文章題では「何を求めるべきか」を整理し、順序立てて逆算を活用することが大切です。
逆算は単なる計算スキルではなく、考える力を鍛える重要な要素です。
苦手な部分をしっかり克服し、中学受験に向けて効率よく学習を進めましょう！
まとめ：逆算をマスターして計算力アップ！
逆算は、中学受験の算数において欠かせないスキルです。単純な計算だけでなく、文章題や応用問題にも必要な考え方であり、速さや割合、年齢算など幅広い単元で活用されます。
逆算を身につけるメリットは大きく、主に以下の3点が挙げられます。
- 計算スピードと正確性が向上する
ひっ算を使わずに暗算で解く力がつき、試験時間を効率的に使えるようになります。 - 応用問題や文章題に強くなる
逆算の考え方を活かすことで、複雑な問題も順序立てて解けるようになります。 - ミスを減らし、計算ミスの見直しがしやすくなる
逆算を活用して答えを元の式に代入することで、計算の正確性を高めることができます。
逆算を得意にするためには、基本的な計算ルールを理解したうえで、効率的な勉強法を実践することが大切です。
特に、文章題や応用問題に取り組む際には、「どこから逆算すればよいか」を意識して解くことがポイントです。
また、実際の入試問題や模試を使って時間内に解く練習を重ねることで、本番での得点力が大幅に向上します。
逆算の力を武器にして、算数の得点力をさらに伸ばしていきましょう！
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