仕事算の問題 に挑戦するのは中学受験を目指す小学生にとって大切なステップです。
本記事では、仕事算の問題 について、裏わざも含めて詳しく解説していきます。
仕事算は、中学受験算数において仕事算では、仕事をする人の時間や数、
「よく分からない…」という声が多い問題です。
初めて仕事算に触れる子供でも理解しやすいように、具体的な例題や解き方のコツも紹介しますので、ぜひ参考にしてください。
仕事算とは？
仕事算というのは、時間と共に変化する作業を算数的に考えるための計算方法です。
まずは仕事算とはどんなものか確認してみましょう！
例えば
🟢ポンプで水を汲み出す
あるポンプは1時間で60リットルの水を汲み出します。100リットルの水を全て
汲み出すのに何時間かかりますか？
🟢庭の掃除
兄と弟が一緒に庭を掃除すると、3時間で終わります。
兄が一人で掃除をすると6時間かかり、弟が一人ですると何時間かかりますか？
🟢クッキーを焼く
オーブンAは1時間に5ダースのクッキーを焼き、オーブンBは1時間に3ダースの
クッキーを焼けます。
2台のオーブンを使って20ダースのクッキーを焼くのに何時間かかりますか？
🟢仕事の分担
ある仕事をするのに、Aさんは単独で8時間、Bさんは単独で12時間かかります。
AさんとBさんが一緒に仕事をすると何時間で終わりますか？
🟢プールの水を抜く
大きなプールから水を抜くのに、2つの排水ポンプを使います。
ポンプAは1時間で100リットル、ポンプBは1時間で120リットルの水を
排出できます。
2台のポンプで一緒に600リットルの水を排出するのに何時間かかりますか？
など様々な場面で利用されます。
このように、時間が経つと何かが「変化」するものは全て仕事と考えます。
これらの例で共通するものは？？
そうです！
時間の経過とともに変化しているということ！
仕事算の問題【解き方の基本】
仕事算の考え方にはいくつかの考え方があります。
それらの考え方を説明していきます。
基本問題の確認
まず、仕事算の基本問題を確認しましょう。
仕事算では、仕事をする人の時間や数、仕事量を使って計算します。
代表的な問題を考えてみましょう。
例題：
あるパン屋さんでは５時間で５０個のカレーパンを作ることができます。
では 2時間では何個のカレーパンを作ることができますか？
考え方・解答：
1時間あたりどのくらいのカレーパンが作れる？
５時間で５０個作れるので、１時間あたり５０÷５＝１０より１時間あたり１０個のカレーパンを作れます。
従って、 2時間では２×１０＝２０個のカレーパンが作れます。
上の図で、「全体の仕事」「単位時間の仕事」「時間」の関係を表した重要な公式です。
この公式を覚えることが裏わざだと言ってよいでしょう。
全体の仕事量を「最小公倍数」で決める問題
次に、全体の仕事量を考える問題を確認してみましょう。
全体の仕事量を具体的な数値で考えることがポイントです。
例題：
Aさんは、2時間で仕事を終わらせます。
Bさんは、3時間で仕事を終わらせます。
AさんとBさんが、一緒に仕事をすると、何時間で全体の仕事が終わりますか？
考え方・解答：
全体の仕事量を考える時に、Aさんの 2時間とBさんの３時間の最小公倍数６を考え、全体の仕事量を「6」とします。
6の仕事をAさんは2時間で終えるので１時間あたり、6/2の3の仕事ができます。一方6の仕事をBさんは3時間で終えるので１時間あたり、6/3の2の仕事ができます。
二人が一緒に仕事をすると、1時間あたりの合計仕事量は3+2=5となります。
全体６の仕事を終わらせるには6/5＝1.2時間となります。
1.2時間は1時間12分ですが、この変換についても説明しますね。
1時間は60分なので0.2時間×60＝12分で1.2時間は1時間12分となります。
この変換についてはよく出てきますので理解しておいてください。
全体の仕事量を「1」として考える問題
全体の仕事量を「1」として考えることで、計算が簡単になります。
例題：
Aさんは1時間で仕事の1/2を終わらせます。
Bさんは、1時間で仕事の1/3を終わらせます。
AさんとBさんが、一緒に仕事をすると、何時間で全体の仕事が終わりますか？
考え方・解答：
全体の仕事量を「1」とします。
Aさんの1時間あたりの仕事量は1/2です。
Bさんの1時間あたりの仕事量は、1/3です。
二人が一緒に仕事をすると、1時間あたりの合計仕事量は1/2 + 1/3＝5/6です。
つまり、1時間あたりの合計仕事量は5/6です。
全体の仕事量は1なので、仕事が終わるまでの時間は1 ÷ 5/6 = 1.2時間です。
1人の単位時間あたりの仕事量を「1」として考える問題
1人の単位時間あたりの仕事量を「1」として考えることで、比較が簡単になります。
例題：
Aさんが1時間で1つの仕事を終わらせます。BさんはAさんの3倍の速さで仕事をします。Aさん、Bさんが一緒に仕事をすると、何分で1つの仕事が終わりますか？
考え方・解答：
Aさんの1時間あたりの仕事量を「1」とします。
BさんはAさんの3倍の速さなので、1時間当たりの仕事量は3です。
2人が一緒に仕事をすると、1時間あたりの合計仕事量は1 + 3です。
これを計算すると、1時間あたりにおける合計仕事量は4です。
全体の仕事量は1なので、仕事が終わるまでの時間は1 ÷ 4 = 0.25時間です。
では0.25時間って何分でしょうか？
時間を分に直すやり方も大事なので説明します。
時間を分に直す場合は、１時間＝６０分なので時間×60です。
従って0.25時間は0.25×60＝15分です。
代表的な仕事算の応用問題
代表的な応用問題について例を４つ挙げてみます。
それをみた方がイメージが湧きやすいと思います。
合わせて解き方も書いておきます
問題をクリックすると解き方が表示されます。
考え方・解答：
全体の仕事量をそれぞれの「最小公倍数」で決める
全体の仕事量を決める：
まず、全体の仕事量を「最小公倍数」で決めます。太郎くんが3時間、花子さんが6時間なので、この二つの最小公倍数は6です。ここでは、全体の仕事量を「6」とします。
それぞれの1時間あたりの仕事量を計算する：
太郎くんは3時間で仕事を終えるので、1時間あたりの仕事量は全体の仕事量「6」を3で割ります。
太郎くんの1時間あたりの仕事量：6 ÷ 3 = 2
花子さんは6時間で仕事を終えるので、1時間あたりの仕事量は全体の仕事量「6」を6で割ります。
花子さんの1時間あたりの仕事量：6 ÷ 6 = 1
一緒に行うと1時間あたりの仕事量を計算する：
太郎くんと花子さんが一緒に仕事をすると、1時間で2 + 1 = 3の仕事量をこなせます。
一緒に仕事を終える時間を計算する：
全体の仕事量は「6」です。一緒に1時間で「3」仕事をこなすので、全体の仕事を終えるのにかかる時間は全体の仕事量「6」を一緒にこなす仕事量「3」で割ります。
6 ÷ 3 = 2
太郎くんと花子さんが一緒に仕事を行うと、2時間で終えることができます。
考え方・解答：
全体の仕事量を決める：
まず、全体の仕事量を「最小公倍数」で決めます。太郎くんが７時間、花子さんが14時間なので、この二つの最小公倍数は14です。ここでは、全体の仕事量を「14」とします。
それぞれの1時間あたりの仕事量を計算する：
太郎くんは7時間で仕事を終えるので、1時間あたりの仕事量は全体の仕事量「14」を7で割ります。
太郎くんの1時間あたりの仕事量：14 ÷ 7 = 2
花子さんは14時間で仕事を終えるので、1時間あたりの仕事量は全体の仕事量「14」を14で割ります。
花子さんの1時間あたりの仕事量：14 ÷ 14= 1
太郎くんが４時間仕事をすると、太郎くんの1時間あたりの仕事量：14 ÷ 7 = 2なので4×2=8の仕事をします。
残りは全体の仕事量である14から8を引いて、14-8=6の仕事量が残っています。この残りの６の仕事量を花子さんが行うには、6÷1=6時間かかります。
太郎くんだけが仕事を4時間だけして残りを花子さんがする場合、花子さんは残りの仕事を6時間で終えます。
考え方・解答：
1本目の管の速度は1/2水槽/時間、2本目の管の速度は1/3水槽/時間です。二つの速度を足すと、1/2+ 1/3 ＝ 5/6水槽/時間です。したがって、1つの水槽を満たすのにかかる時間は、1 ÷ (5/6) = 6/5時間、つまり1.2時間です。
2本の管を同時に使うと、水槽は1.2時間、つまり1時間12分で満たされます。
考え方・解答：
Aさん、Bさん、Cさんの仕事速度はそれぞれ1仕事/時間です。3人の速度を足すと、1 + 1 + 1 = 3仕事/時間です。したがって、1つの仕事を終えるのにかかる時間は、1 ÷ 3 = 1/3時間、つまり20分です。
Aさん、Bさん、Cさんの3人で協力して仕事をすると、1つの仕事を20分で終えられます。
仕事算でつまづきやすいポイントと対策
仕事のイメージがつかめない
仕事の全体量を決められない
２人で仕事をする場合の処理方法がわからない
人数が増える、休憩をするパターンがわからない
仕事算でつまづきやすいポイントと対策は下記の通り。
ここからそれぞれのポイントについて、１つずつ詳しく解説していきます。
仕事のイメージがつかめない
子供が仕事算でつまずく理由の一つは、仕事のイメージがつかみにくいことです。
例えば、水槽に水を入れる作業や、公園の掃除など、具体的な例に置き換えると理解しやすくなります。
例題：
Aさんは1時間で水槽の1/2を、Bさんは1時間で水槽の1/6を満たします。
二人が一緒に水槽を満たすと、何時間で満たされるでしょうか？
考え方：
具体的なイメージを持つために、水槽の絵を描くと良いでしょう。
Aさんの仕事の速さ（水を入れる速さ）は1/2水槽/時間、Bさんの水を入れる速さは1/6水槽/時間です。
二人の水を入れる速さを足すと、1/2 + 1/6 = 4/6水槽/時間です。
したがって、1つの水槽を満たすのにかかる時間は、1 ÷ (4/6) = 6/4時間、つまり1.5時間です。
1.5時間は1時間30分です。
回答：
二人で協力すると、水槽を1時間30分で満たせます。
仕事の全体量を決められない
全体の仕事量を決めるのが難しい場合、全体を「1」とする方法や具体的な数値で示す方法が役立ちます。
例題：
Aさんは1時間で2つの仕事を終わらせます。Bさんは1時間で3つの仕事を終わらせます。
二人が一緒に10の仕事をするには、何時間かかるでしょうか？
考え方：
全体の仕事量を「10」とします。AさんとBさんの1時間あたりの仕事量を足すと、2+ 3 = 5仕事/時間です。
したがって、10つの仕事を終えるのにかかる時間は、10÷ 5= 2時間です。
回答：
二人で協力すると、10の仕事を2時間で終えられます。
２人で仕事をする場合の処理方法がわからない
２人で仕事をする場合の計算方法がわからない子供には、具体的な手順を示すことが大切です。
例題：
Aさんは1時間で4つの仕事を、Bさんは1時間で5つの仕事をします。
二人が一緒に27の仕事をするには、何時間かかるでしょうか？
考え方：
Aさんの仕事の速さは4仕事/時間、Bさんの仕事の速さは5仕事/時間です。
二人の仕事の速さはを足すと、4+ 5= 9仕事/時間です。
したがって、27の仕事を終えるのにかかる時間は、27 ÷ 9= 3時間です。
回答：
二人で協力すると、27の仕事を3時間で終えられます。
人数が増える、休憩をするパターンがわからない
人数が増えたり、途中で休憩を取ったりする場合の仕事算の問題を、具体的な例を使って説明します。
例題：
Aさんは1時間で1つの仕事をします。
Aさんが最初の2時間仕事をした後、Bさんが残りの仕事をします。
Bさんは1時間で2つの仕事をします。
全体で6つの仕事を終えるのに何時間かかるでしょうか？
考え方：
まず、Aさんが１時間で行う仕事量を計算します。
Aさんは1時間で1つの仕事をするので、2時間では2つの仕事をします。
全体の仕事が６ですから残りは6-2=4でこの残りの４の仕事をBさんが行います。
Bさんは1時間で2つの仕事をするので、4÷ 2 = 2時間かかります。
したがって、全体でかかる時間は2時間 + 2時間 = 4時間です。
回答：
Aさんが2時間、Bさんが２時間で、全体で4時間かかります。
簡単な説明：
人数が増えたり、途中で休憩を取る問題を解くためには、それぞれの人がどれだけの時間でどれだけの仕事をするかを考えます。このようにして、問題を解決しましょう！
仕事算に関するよくあるQ&A
- 仕事算は何年生で習いますか？
- 仕事算の問題を解くときのポイントは何ですか？
- 仕事算の問題でよくあるミスは何ですか？
- 二人で協力して仕事をする問題の解き方は？
- 仕事算の応用問題の解き方は？
- 仕事算の問題を解くときのコツはありますか？
- 仕事算を勉強するときにおすすめの教材はありますか？
算数の仕事算の問題に関するよくある疑問は上記の通りです。
ここからそれぞれの疑問について、１つずつ詳しく解説していきます。
仕事算は何年生で習いますか？
仕事算は、小学校では通常6年生の算数の授業で習います。
中学受験をする場合は、塾でも早い段階から教えられることがあります。
仕事算は、仕事の進み具合を計算する問題で、特に中学受験の算数でよく出題される重要な単元です。
だから、6年生のうちにしっかりと理解しておくことが大切です。
基礎をしっかり学び、たくさんの問題を解くことで、仕事算の問題をスムーズに解けるようになります。
仕事算の問題を解くときのポイントは何ですか？
仕事算の問題を解くときのポイントは、まず全体の仕事量を「1」として考えることです。
例えば、2人で協力して仕事をする場合、1人の1時間あたりの仕事量を考えて、それを合計します。
また、全体の仕事量を「最小公倍数」として考える方法もあります。
問題文をしっかり読み、仕事量や時間を正確に把握することが重要です。
また、図や表を使って視覚的に理解するのも効果的です。
仕事算の問題でよくあるミスは何ですか？
仕事算の問題でよくあるミスの一つは、全体の仕事量を正しく設定しないことです。
例えば、全体の仕事量を「1」として考えるとき、その1を何で表すかを間違えると、計算も間違えます。
また、単位の変換ミスも多いです。
時間や仕事量の単位を揃えて計算することが重要です。
さらに、途中で仕事をする人が変わる場合など、条件が変わるときの計算も注意が必要です。
二人で協力して仕事をする問題の解き方は？
二人で協力して仕事をする問題では、まず一人一人の1時間あたりの仕事量を求めます。
例えば、Aさんが1時間で仕事の半分を終わらせ、Bさんが1時間で仕事の1/3を終わらせる場合、Aさんの1時間あたりの仕事量は0.5、Bさんの1時間あたりの仕事量は、1/3です。
この二人の仕事量を合計して1時間あたりの全体の仕事量を求め、それを基に全体の仕事が終わるまでの時間を計算します。
仕事算の応用問題の解き方は？
仕事算の応用問題では、基本的な考え方を応用して解きます。
例えば、途中から仕事をする人が変わる場合、最初に仕事をした人の仕事量を計算し、その後に交代した人の仕事量を計算します。
全体の仕事量を「1」として、各人がどれだけの仕事をしたかを足し合わせて全体の仕事量に等しくなるように計算します。
また、人数が増える場合や休憩がある場合も、同じように各人の仕事量を計算して合計します。
仕事算の問題を解くときのコツはありますか？
仕事算の問題を解くときのコツは、まず問題をしっかり読んで、条件を整理することです。
全体の仕事量を「1」として考える場合や、単位時間あたりの仕事量を「1」として考える場合、どちらが適しているかを判断します。
また、図や表を使って視覚的に理解することで、計算ミスを減らせます。
さらに、同じタイプの問題を繰り返し解くことで、パターンを覚えてスムーズに解けるようになります。
仕事算を勉強するときにおすすめの教材はありますか？
仕事算を勉強するときにおすすめの教材として、学校の教科書やドリル、塾のテキストがあります。
特に、図や表を使って解説している教材は理解しやすいです。
また、インターネットやアプリを活用して、動画解説を見たり、オンラインの問題集を解いたりするのも効果的です。
自分に合った教材を見つけて、たくさんの問題を解いてみることが大切です。
どんな教材を使っても、まずは基本をしっかりと理解し、応用問題にチャレンジすることが大事です。
仕事算の問題のまとめ
この記事のポイントを以下のようにまとめています。
- 仕事算の基本を理解する
- 仕事量を「1」として考える方法や、1人の単位時間あたりの仕事量を求める方法を学びます
- 基本問題の解き方について解説します
仕事量や時間を正確に把握し、問題文をしっかり読み、図や表を使って視覚的に理解することが重要です - 代表的な問題に慣れる
二人で協力して仕事をする問題、複数の管で水そうを満たす問題、途中で仕事を交代する問題などを解くコツを学びます - つまずきやすいポイントの対策について解説します
仕事のイメージがつかめない、全体の仕事量を決められない、２人で仕事をする場合の処理方法がわからない、人数が増える場合の処理方法がわからない、などの問題に対する対策を紹介します - よくある質問への答え(Q&A)
仕事算を学ぶ時期や、よくあるミス、解き方のコツなどについて詳しく説明しました。
仕事算は難しいと感じるかもしれませんが、基本をしっかり理解し、たくさんの問題を解くことで、必ず得意になります。
この記事を参考にして、仕事算の問題をスラスラ解けるようになりましょう。
頑張ってください！
参考のためにこのブログ「中学受験パスポート」の特殊算に関する記事を次に紹介しておきます。
参考記事：【中学受験】時計算の裏ワザ！解き方をわかりやすく解説します
参考記事：旅人算の問題の解き方を徹底攻略！中学受験のための完全ガイド
参考記事：仕事算の問題・解き方を完全攻略！中学受験で使える公式も解説します
参考記事：食塩水の濃度の計算方法とは？公式の覚え方もわかりやすく解説します
参考記事：【中学受験】倍数算の解き方をわかりやすく解説します【簡単】
参考記事：通過算の問題の解き方をわかりやすく解説！基本問題から応用まで
みなさんも、今日学んだことを使って、どんどん練習してみてくださいね！
・仕事算の問題を解く基本
・基本問題の解き方
・代表的な仕事算の問題とその解き方
・つまずきやすいポイントとその対策
・よくある質問への答え