円柱や円錐の体積・表面積の問題は、中学受験で頻出の単元です。
しかし、「公式を覚えたのに解けない」「高さがわからないと手が止まる」など、苦手意識を持つ受験生も少なくありません。
この記事では、基本の理解から応用問題の解き方、試験での見直しポイントまで、わかりやすく解説します。
効率的な学習方法を知り、図形問題を得意分野に変えていきましょう！
このブログは、「ただ公式を覚えるのではなく、意味を理解して使えるように」をテーマに書いています。
私自身、図形の楽しさを知ったことで算数が大好きになった一人です。
お子さまにもその感覚をぜひ伝えてあげてください。
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目次
まずは円柱と円錐ってどんな形？
図形の問題に強くなるためには、まず「かたち」の特徴をしっかり理解することが大切です。
円柱と円錐は、どちらも「円」を使った立体ですが、形の違いによって体積の求め方や表面積の考え方も変わってきます。
ここでは、身近な例を交えながら、円柱と円錐の特徴を整理していきましょう。
この「π（パイ）」とはなんでしょうか？
「π（パイ）」は、丸い形に出てくる特別な数のことです。
たとえば、丸いもの（円）のまわりの長さ（＝円周）は、「直径 × π」で計算できます。
そして、このπはいつも「約3.14」になります。
つまり、丸い形を計算するときは、いつも出てくる数字がπ（パイ）なんです。
■どうして「3.14」になるの？
たとえば、直径が1cmの円をぐるっと1周すると、その長さはだいたい3.14cmになります。
つまり、「まわりの長さ（円周）」は「直径の3.14倍」になるということです。
だから、計算するときは「π＝3.14」として使うことが決まりになっているのです。
■こんなときに使うよ！
- 円の面積を出すとき → 半径 × 半径 × 3.14
- 円のまわりの長さを出すとき → 直径 × 3.14
- 円柱や円錐の体積・表面積の計算にも、3.14（＝π）はよく使います。
■ポイント
「π」はちょっとカッコいい記号に見えるけど、いつも「3.14」と思って計算すれば大丈夫！
難しく考えなくてOKです。
慣れれば自然に使いこなせるようになりますよ。
たとえば、
- 円の面積 → 半径 × 半径 × 3.14
- 円周の長さ → 直径 × 3.14
というように、問題を解くときは必ず「π＝3.14」に置きかえて計算しましょう。
また、問題文に「答えはπのままでよい」と書かれていない場合は、必ず3.14を使って答えを出すようにしましょう。
円錐体積の求め方や表面積の計算でも同じです。
表記に惑わされず、「π＝3.14」というルールを忘れずに使うことが、正確な計算につながります。
円周率（π）に関する記事は以下からどうぞ。
円周を求める公式を楽しく理解！家庭でできる簡単学習法と実践例
円柱の特徴と身近な例
円柱は、上下に同じ大きさの円があり、その円をまっすぐに結んだ形をしています。
断面が常に同じ「筒状」の立体です。
円柱の体積の求め方は、「底面積 × 高さ」で計算できます。
底面積は「半径 × 半径 × π(3.14)」で求め、高さと掛け合わせることで体積を出します。
例えば、缶ジュースやトイレットペーパーの芯など、生活の中でもよく目にする形です。
このように、円柱は身近なものとつながっているので、イメージを持ちながら覚えると理解しやすくなります。
円錐の特徴とよく見かけるもの
円錐は、円を底面として、その中心から一点へすっと尖った形をしています。
まるでアイスクリームのコーンや三角帽子のような形です。
円錐の体積の求め方は、「底面積 × 高さ ÷ 3」です。
ここでよく問われるのが「なぜ3で割るのか」という点ですが、それは円柱と比較することで理解しやすくなります。
実際に同じ底面積・高さの円柱と円錐を比べると、円錐の体積はちょうど円柱の3分の1になります。
また、円錐の問題では「側面積」や「母線」といった用語もよく出てくるため、形の特徴と合わせて覚えておくと、表面積の問題にも対応しやすくなります。
体積の求め方をやさしく理解しよう
図形の体積は、中学受験の頻出分野のひとつです。
とくに「円柱」と「円錐」の体積は、公式の暗記だけでなく、意味を理解して使えることが大切です。
この章では、体積の求め方の基本から、よくあるミスの防ぎ方まで丁寧に解説します。
円柱の体積の公式と覚え方のコツ
円柱の体積は、「底面積 × 高さ」で求めます。
底面積は「半径 × 半径 × π（パイ）」で計算します。
つまり、体積は「半径 × 半径 × π（パイ） × 高さ」となります。
ポイントは、「底面積」という言葉の意味をしっかり理解することです。
公式を丸暗記するよりも、「丸い面がどれだけ積み重なっているか」をイメージできると、自然に公式が使えるようになります。
缶やペットボトルなど、身の回りのものを使ってイメージすることで、理解がぐっと深まります。
円錐の体積はどうして「1/3」？イメージで理解
円錐の体積は、「底面積 × 高さ ÷ 3」で求めます。
円錐体積の求め方に出てくる「÷3」の意味を理解するには、円柱と比較するのが効果的です。
たとえば、同じ底面積と高さを持つ円柱の中に円錐を3つぴったり入れられるというイメージを持つと、「1/3」の理由が感覚的にわかります。
実際に「円柱の中に円錐が何個入るか」を確かめる実験は、以下のような方法でできます。
【準備するもの】
・同じ底面の大きさと高さの「円柱型」と「円錐型」の容器（透明だとよりわかりやすいです）
・水や砂など、中身を入れて移せるもの
【実験の手順】
① 円錐型の容器に水をいっぱい入れる
② その水を円柱の容器にうつす
③ これを繰り返すと、円錐3杯分で円柱がちょうど満タンになります
この実験を見せることで、「なるほど、だから1/3なんだ」と視覚的に理解できます。
教室や家庭でも簡単にできるので、図形が苦手なお子さんにもおすすめです！
この理解があると、ただの公式暗記ではなく、どんな問題にも柔軟に対応できるようになります。
体積の単位ミスを防ぐポイント
中学受験でよく見られるミスのひとつが「単位のまちがい」です。
体積の単位は立方センチメートル（cm³）や立方メートル（m³）で表しますが、面積や長さと混同してしまうことがあります。
単位についての便利なテクニックを集めた記事は以下からどうぞ。
算数の 単位換算の覚え方とは？【長さ・重さ・面積・体積】
特に、問題の中で高さだけがメートル、半径がセンチメートルなど、単位がバラバラに与えられている場合は注意が必要です。
すべての単位をそろえてから計算に入る習慣をつけましょう。
また、計算後の「答えに単位を書く」ことも忘れずに。
正しい答えでも単位がなければ得点できないこともあるため、しっかり確認しましょう。
表面積って何？どうやって求めるの？
体積と同じくらい大切なのが「表面積」です。
表面積とは、立体の表面全体の広さのことを指します。
円柱や円錐のような立体では、それぞれの面の形や数が異なるため、正しい公式と計算手順を理解しておくことが必要です。
体積の求め方とあわせて、表面積の考え方も丁寧に身につけていきましょう。
円柱の表面積の求め方と計算手順
円柱の表面積は、「上下の円の面積 × 2」と「側面の面積」を足し合わせて求めます。
上下の円は「半径 × 半径 × π」を2倍します。
それでは「円柱の側面積の求め方の理由」を、わかりやすく説明しますね。
円柱の側面は、実は「長方形」のような形になっています。
どういうことかというと、円柱の側面を「ハサミで切って開いた」と想像してみてください。
すると、横に長い長方形になります。
このとき、
長方形の横の長さ（＝円周） → 「2 × 半径 × π」
長方形の縦の長さ（＝円柱の高さ）」 → 「高さ」
なので、側面積は「円周 × 高さ」＝ 「2 × 半径 × π × 高さ」 になるのです。
つまり、表面積の公式は「2 × π × 半径 × 半径 ＋ 2 × π × 半径 × 高さ」となります。
計算する際は、それぞれの部分を分けて考えるとミスを減らせます。
円錐の側面積と全体の表面積の違い
円錐の表面積は「底面積」と「側面積」の合計です。
底面積は「半径 × 半径 × π」で求めます。
それでは側面積である「おうぎ形の面積＝弧の長さ × 半径 ÷ 2」になる理由をわかりやすく説明しますね。
まず、円錐の展開図を考えてみます。
もともと円の面積は「半径 × 半径 × π」ですが、おうぎ形は円の一部分です。
そこで、「おうぎ形は、扇のカーブ（＝弧の長さ）」と「中心からの長さ（＝半径）」を使って面積を求める考え方があります。
実はこれは、長方形の面積「たて×よこ」に近い考え方で、
- 「よこ」が弧の長さ
- 「たて」が半径
と見立てて、その半分がちょうどおうぎ形の面積になるというイメージです。
図で見ると「弧×半径÷2」が自然に感じられますよ。
ここで、÷ 2する理由を説明します。
おうぎ形の面積を求める公式「弧の長さ × 半径 ÷ 2」で「÷2」する理由は、おうぎ形が「三角形に近い形をしている」からです。
例えば、長方形の面積は「たて × よこ」で求められますが、おうぎ形は扇のように広がっているので、三角形に似た形になっています。
三角形の面積が「底辺 × 高さ ÷ 2」なのと同じように、おうぎ形の面積も「弧の長さ × 半径 ÷ 2」となるのです。
上図で大きい円の半径を特別に母線と言います。
弧の長さは、円錐の展開図で示した円錐の底面積である円の半径を用いると
弧の長さ＝２ × 半径 × π(3.14）となります。
つまり、おうぎ形の面積「弧の長さ × 母線 ÷ 2」＝「２ × 半径 × π(3.14） × 母線 ÷ 2」
おうぎ形の面積＝半径 × π(3.14） × 母線となります
この考え方を理解すると、おうぎ形の面積公式を納得して使えるようになりますよ！
これらのことから扇形の側面積は「半径 × 母線 × π」で計算します。
ここで大事なのは「母線」が高さではないという点です。
母線とは、円錐の頂点から底面の円周までのななめの長さです。
この「母線」が出てくることで、円錐の表面積の問題は少し複雑に感じやすいですが、図を使って考えると理解しやすくなります。
以上のことから
円錐の表面積は「底面積」＋「側面積」の合計
＝「半径 × 半径 × π」＋「半径 × 母線 × π」となります。
なぜこうなる？公式の理由を図で確認
公式はただ覚えるだけではなく、「なぜそうなるのか」を図で確認すると、応用問題にも強くなります。
たとえば、円柱の側面を切り開くと長方形になり、円錐の側面を広げると「おうぎ形」になることがわかります。
それぞれの立体がどのように構成されているかを図でとらえることで、「円錐体積の求め方」だけでなく、表面積の計算にも自然と納得感をもって取り組めるようになります。
よく出る応用問題にもチャレンジ！
円柱や円錐の問題では、基本的な体積や表面積の公式だけでなく、少し工夫が必要な応用問題が出題されることもあります。
ここでは、受験生がつまずきやすいポイントに焦点を当てて、実践的な解き方を解説していきます。
高さがわからない時の工夫とは？
問題によっては、円柱や円錐の「高さ」が直接書かれていないことがあります。
このような場合は、「三平方の定理（ピタゴラスの定理）」や、図形の関係性から高さを求める必要があります。
たとえば、円錐の問題で「母線」と「半径」が与えられているとき、高さは直角三角形を使って導くことができます。
■例題
底面の半径が4cm、母線の長さが5cmの円錐があります。
高さを求めましょう。
■やさしい解説と解き方
円錐を真横から見たとき、実は「三角形の形」になっています。
横の長さが半径（4cm）
ななめの長さが母線（5cm）
まっすぐ上にのびた長さが高さ（これを求めます）
この三角形は「まっすぐの高さ」と「横の半径」が直角になるので、「直角三角形」になります。
ここで、小学校ではまだ「ピタゴラスの定理」（実際には中学3年生で「三平方の定理」として学習します）という言葉は習っていませんが、次のように考えるとわかりやすいです。
「高さの長さを出すためには、三角形の3つの辺の関係を使えばよい」ということです。
たとえば、
4cmと5cmのときに、もう1つの辺（高さ）は何cmなら三角形になるかな？
実は、3cmだとピッタリな形になります。
これは、「3cm・4cm・5cm」は特別な三角形（直角三角形）になっているからです。
このように、図をかいて三角形の関係をしっかり見ることで、「高さ」を出す方法が自然に理解できるようになります。
少しずつ慣れていけば、将来習う算数や数学にもつながっていきますよ。
円錐体積の求め方では、「底面積 × 高さ ÷ 3」が必要になるため、こうした図形の見方も非常に重要です。
複合問題（体積＋表面積）を解く手順
応用問題では、体積と表面積を同時に求めさせる出題もよく見られます。
その際は、問題文をしっかり読み取り、「どの部分が体積」「どこが表面積か」を明確に区別することがカギになります。
たとえば、「水を入れた容器の体積」と「容器に使われた材料の面積」は異なる考え方が必要です。
円柱・円錐の体積と表面積の公式を正しく使い分ける力が問われます。
つまずきやすい問題パターンと対策法
中学受験では、「単位変換の見落とし」「公式の使い間違い」「求める数値の取り違え」などで失点することがあります。
とくに、円錐体積の求め方で「÷3」を忘れたり、表面積と側面積を混同したりするケースが多いです。
こうしたミスを防ぐには、解く前に「何を求める問題か」「必要な情報は何か」を整理する習慣をつけることが効果的です。
また、計算過程を丁寧に書き出すことで、見直しの際にも間違いに気づきやすくなります。
実践で確認！円柱・円錐の体積と表面積の練習問題
ここまで学んできた「体積の求め方」や「表面積の公式」をしっかり使いこなすためには、実際に問題を解いてみることがとても大切です。
公式をただ覚えるだけではなく、実際に使ってみることで本当の理解につながります。
基本問題で公式を確認しよう
まずは、公式をきちんと使えるかを確認するための基本問題にチャレンジしましょう。
円柱や円錐の体積・表面積を求める問題を通して、「底面積 × 高さ」や「側面積の計算方法」などの基本を整理できます。
■問題①：円柱の体積
底面の半径が3cm、高さが10cmの円柱があります。この円柱の体積を求めましょう。
（πは3.14として計算してください）
【解説】
円柱の体積は「底面積 × 高さ」で求めます。
底面積 ＝ 3 × 3 × 3.14 ＝ 28.26（cm²）
答え：体積 ＝ 28.26 × 10 ＝ 282.6cm³
■問題②：円錐の体積
底面の半径が4cm、高さが9cmの円錐があります。この円錐の体積を求めましょう。
（πは3.14として計算してください）
【解説】
円錐の体積は「底面積 × 高さ ÷ 3」です。
底面積 ＝ 4 × 4 × 3.14 ＝ 50.24（cm²）
答え：体積 ＝ 50.24 × 9 ÷ 3 ＝ 150.72cm³
■問題③：円柱の表面積
底面の半径が2cm、高さが6cmの円柱の表面積を求めましょう。
（πは3.14として計算してください）
【解説】
表面積＝「上下の円の面積 × 2」＋「側面積」
上下の円：2 × 2 × 2 × 3.14 ＝ 25.12cm²
側面積＝ 2 × 2 × 3.14 × 6 ＝ 75.36cm²
答え：合計表面積 ＝ 25.12 ＋ 75.36 ＝ 100.48cm²
ここでは、数字もわかりやすいものを使い、計算の流れをしっかり身につけていくことが目標です。
また、「πは3.14として計算する」というルールも忘れずに確認しておきましょう。
応用問題でしっかり実力チェック
次に取り組むのは、少し難しめの応用問題です。
ここでは、「高さがわからない問題」や「体積と表面積を同時に求める複合問題」など、中学受験本番でよく出題されるパターンに挑戦します。
■問題④：高さがわからない円錐の体積
底面の半径が5cm、母線が13cmの円錐があります。この円錐の体積を求めましょう。
（πは3.14として計算してください）
【解説】
まず、直角三角形の関係で高さを求めます。
母線13cm、半径5cm → 高さは？
先程の三平方の定理（ピタゴラスの定理）を用いて求めますので、今の段階でわかりない人は無視して構いません。（中学生で習います！）
→ 高さ×高さ＋5×5＝13×13→高さ×高さ＝169−25＝144 → 高さ＝12cm
次に体積を計算
底面積＝5×5×3.14＝78.5cm²
答え：体積＝78.5×12÷3＝314cm³
■問題⑤：体積と表面積の複合問題
底面の半径が3cm、高さが4cmの円錐があります。
①この円錐の体積を求めなさい。
②この円錐の表面積を求めなさい。（母線は5cmとする）
【解説】
①体積＝3×3×3.14×4÷3＝113.04cm³
答え：体積＝3×3×3.14×4÷3＝113.04cm³
②表面積＝底面積＋側面積＝
底面：3×3×3.14＝28.26cm²
側面：3×5×3.14＝47.1cm²
答え：表面積＝28.26＋47.1＝75.36cm²
■問題⑥：円錐の体積と水の入る量の問題
底面の半径が6cm、高さが12cmの円錐の容器に、水をいっぱい入れました。
この水を、底面の半径が3cm、高さが10cmの円柱の容器にうつすと、円柱には何杯分入るでしょうか？（πは3.14）
【解説】
＜円錐の体積＞
6×6×3.14×12÷3＝452.16cm³
＜円柱の体積＞
3×3×3.14×10＝282.6cm³
452.16 ÷ 282.6 ≒ 1.6杯分
答え：円錐の水は、円柱に1杯と少し入ります。
■問題⑦：円柱と円錐の体積の差を求める問題
底面の半径が5cmで、高さが15cmの円柱と円錐があります。
体積の差は何cm³でしょうか？（πは3.14）
【解説】
円柱：5×5×3.14×15＝1177.5cm³
円錐：1177.5÷3＝392.5cm³
答え：差＝1177.5−392.5＝785cm³
同じ底面・高さでも、円柱の体積は円錐の3倍になります。
図付きでイメージを深めよう（問題文に図をイメージさせる工夫）
図形が苦手なお子さんには、問題文の中で図を想像できるような表現を入れると効果的です。
■問題⑧（図イメージ表現あり）
アイスクリームのコーンの形をした容器があります。
底面の直径は6cm、高さは12cmです。この容器の中に入るアイスクリームの量（体積）を求めましょう。（πは3.14）
【解説】
半径＝6÷2＝3cm
体積＝3×3×3.14×12÷3＝113.04cm³
答え：アイスが入る量は113.04cm³
※「アイスのコーン」「ペットボトル」「紙コップ」など、具体的なイメージが湧く題材にすると、小学生の理解が深まります。
応用問題を解くことで、公式の使い方だけでなく、「どの情報をどう使うか」「どう考えを整理するか」といった図形問題の考え方も自然に身についていきます。
わからなくても大丈夫。ポイントをひとつずつ見直しながら取り組めば、必ず力になります。
中学受験対策にどう活かす？
円柱や円錐の体積・表面積の理解は、単なる計算力だけでなく「図形の感覚」を育てる大切な学習です。
日々の学習にうまく取り入れることで、得点源へとつなげていきましょう。
苦手克服のための家庭学習法
図形問題が苦手なお子さんには、まずは「見る→描く→考える」の順で取り組むことが効果的です。
いきなり問題を解くのではなく、実際に円柱や円錐のイラストを手書きしながら構造を理解することが第一歩です。
さらに、「円錐体積の求め方」や「表面積の公式」を暗記だけに頼らず、実物や模型を使って感覚的に学ぶことで、知識が深く定着します。
家庭でも空き容器などを使って図形の体積を体感する学習を取り入れると、自然と苦手意識が薄れていきます。
図形問題に強くなる問題集の選び方
問題集を選ぶときは、「基礎→応用」のステップが明確になっているものを選ぶことが大切です。
とくに円柱・円錐を含む立体図形では、「体積の求め方」や「側面積の意味」などの単元が細かく分かれているものがおすすめです。
また、解説が図入りでわかりやすく、なぜその式になるかまで説明されている教材は、理解を深めるのに役立ちます。
お子さんのレベルに合った問題集を選び、段階的に実力をつけていきましょう。
参考までに基礎から応用までステップアップできるおすすめの問題集をご紹介します。
- 算数図形 新装版 まんがではじめる中学入試対策！中学入試まんが攻略BON!（学研教育出版）
まんが形式で図形の基本概念を学べる入門書です。角度・面積・体積などの基礎を楽しく理解できます。
- 単問チェックで中学入試基礎固め／図形（東京出版）
1問1答形式で基礎力を養成する問題集です。短時間で取り組めるため、スキマ時間の学習にも最適です。
- 中学入試でる順過去問図形 合格への307問 三訂版（旺文社）
過去問を頻出度順に整理し、効率的に学習できる問題集です。実践力を高めるのに役立ちます。
- 中学入試 算数図形問題完全マスター ハイレベル（数研出版）
難関校受験を目指す方に適した発展レベルの問題集です。多様な問題パターンを網羅し、応用力を養成します。
これらの問題集を活用し、基礎から応用まで段階的に学習を進めていくことで、図形問題への対応力を高めることができます。
お子さまの学習状況や目標に合わせて、最適な問題集を選んでください。
模試や本番であせらない見直しのコツ
模試や入試本番では、計算ミスや問題の読み違いが得点を大きく左右します。
とくに「円錐体積の求め方」で「÷3」を忘れたり、表面積と側面積を取り違えたりすることがよくあります。
見直しの際は、
- 「公式の使い方」
- 「単位の確認」
- 「計算過程の点検」
の3つを意識しましょう。
また、答えが出たら必ず「妥当な数値か」を自分の感覚で見直す習慣をつけておくと、本番でのケアレスミスが減っていきます。
「円錐体積の求め方」に関するQ&A
以下に、ブログ記事の内容にはまだ触れていないけれど、中学受験生や保護者からよく寄せられる「円錐体積の求め方」に関するQ&Aを5つご紹介します。
円錐の体積を求めるとき、高さが斜めでもいいのですか？
体積を求めるときに必要なのは「垂直な高さ（底面から頂点までの直線距離）」です。
母線（斜めの長さ）と混同しないように注意しましょう。
母線は表面積の計算で使います。
底面が円でない円錐にも同じ公式が使えますか？
「円錐」という名前の通り、底面が“円”であることが前提です。
底面が円でない立体（たとえば多角錐など）には別の公式が必要になります。
円錐の体積を出したあと、どんな単位をつければいいのですか？
単位は立方センチメートル（cm³）や立方メートル（m³）など、「立方」がついたものになります。
面積や長さとは異なるので、単位の確認を忘れずに行いましょう。
π（パイ）はどこまで計算すればいいのですか？
問題に「πのままでよい」と指示があればそのまま残してOKです。
具体的な数値で答えるよう指定がある場合は、「π＝3.14」として計算します。
指示に従うことが大切です。
円柱と円錐の体積が同じになることはありますか？
条件によってはあり得ます。
たとえば、円柱の底面積が円錐の3倍、または高さが3倍であれば、同じ体積になります。
比較問題ではこの関係を活用すると有利です。
「円錐体積の求め方」に関するまとめ
円柱・円錐の体積や表面積の問題は、中学受験で頻出ですが、ポイントを押さえれば確実に得点できる単元です。
体積の公式や「なぜ1/3になるのか」といった理由をイメージで理解し、表面積との違いを丁寧に整理することがカギになります。
さらに、高さが与えられていない応用問題にも柔軟に対応できるよう練習を重ね、家庭学習・模試対策を通じて苦手を克服していきましょう。
はじめはちょっとむずかしく見えるかもしれません。でも大丈夫です。
一つひとつていねいに学んでいけば、ちゃんとできるようになります。
円錐の体積の求め方も、意味がわかれば「なんだ、そういうことか」と自然に覚えられます。
お子さまが自信を持って図形問題に取り組めるよう、あたたかくサポートしてあげてくださいね。
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「中学受験パスポート」人気記事（TOP5）
✅ 円柱・円錐の形の特徴と違い
✅ 円柱・円錐の体積の求め方と公式の覚え方
✅ 「なぜ円錐の体積は1/3になるのか？」の理由
✅ 表面積の求め方と側面積との違い
✅ 高さがわからないときの工夫と解法のコツ
✅ 体積と表面積の複合問題を解くステップ
✅ つまずきやすいミスとその対策
✅ おすすめの問題集や家庭学習の進め方
✅ 模試や本番で焦らないための見直し方法