台形の面積公式は算数の学習で欠かせない基本事項の一つです。
この公式を正確に理解し、応用できるようになると、複合図形や文章題にもスムーズに対応できるようになります。
本記事では、公式の使い方を分かりやすく解説するとともに、受験でよく出る台形に関する問題パターンや、算数を楽しく学ぶコツを紹介します。
公式を覚えるだけでなく、その意味をしっかり理解することで、算数の得点力をさらにアップさせましょう！
目次
台形の面積公式を理解するには、まずは台形を理解しよう！【基本の形とその特徴】
台形は、算数の図形問題でよく登場する基本的な図形の一つです。
受験でも頻出のため、特徴をしっかり押さえることが大切です。
このセクションでは、台形の定義と具体的な例、そして他の図形との違いを図解とともに詳しく解説します。
これにより、台形に対する理解が深まり、台形の面積の公式を学ぶ準備が整います。
台形の定義とよく見かける例
台形の定義
台形とは、「1組の対辺が平行である四角形」のことです。
この平行な2辺はそれぞれ「上底（じょうてい）」と「下底（かてい）」と呼ばれます。
一方、残りの2辺は「斜辺（しゃへん）」と呼ばれることが多いです。
この平行でない辺が台形の特徴的な部分であり、計算や形の認識において注意が必要です。
具体的な例
日常生活の中には、台形に似た形がたくさんあります。
階段の断面：階段の横から見た形は台形になります。
出典：建築のフロンティアワールド
橋の基礎部分：橋脚のデザインに台形が使われることが多いです。
- 机の一部：特に台形状の形を持つものは目にする機会が多いです。
出典：アール・エフ・ヤマカワで取り扱いのある4種類の台形テーブル
これらを観察することで、台形が日常的な図形であることに気付けます。
また、台形の形状を日常生活の物と関連付けることで、学びへの興味が高まります。
他の図形との違いを図解で確認
台形と平行四辺形の違い
台形は「1組の対辺が平行」ですが、平行四辺形は「2組の対辺が平行」です。
この違いにより、台形では高さを意識して測る必要があります。
一方で、平行四辺形は底辺と高さだけで計算が可能です。
台形と三角形の違い
三角形は3つの辺を持つ図形ですが、台形は必ず4つの辺を持ちます。
また、台形の面積の公式は三角形の公式に似ていますが、上底と下底の和を用いる点で異なります。
図解での確認
- 台形と平行四辺形：台形の形を平行四辺形に変形する方法を図解で示すと、台形の面積の公式がどのように成り立つかを視覚的に理解できます。
- 台形と三角形：台形を2つの三角形に分解して考えると、面積を求める際の考え方がスムーズになります。
このように、他の図形と比較することで、台形の形状や計算方法に対する理解が深まり、混同を防ぐことができます。
公式を完全マスター！台形の面積を求める基本の考え方
台形の面積公式「（上底＋下底）✖️高さ➗2」は、中学受験でも頻繁に活用される重要な公式です。
このセクションでは、公式がどのように成り立つのかを学び、実際の具体例を通して使い方を確認します。
また、公式を覚える際のコツや、間違えやすいポイントとその回避方法も解説します。
基礎をしっかり押さえ、スムーズに公式を使いこなしましょう。
公式が「（上底＋下底）×高さ÷2」になる理由
成り立ちの基本概念
台形の面積公式は、台形を他の図形に分解したり変形することで導き出せます。
以下の2つの方法を知ると、公式の成り立ちが直感的に理解できます。
- 平行四辺形に変形する方法
台形を2つ並べて「上底と下底を足した形の平行四辺形」として考えます。
この平行四辺形の面積は、「（上底＋下底）×高さ」で求められますが、台形はその半分の形になるため、最終的に2で割る必要があります。
- 三角形に分解する方法
台形を2つの三角形に分け、それぞれの面積を計算して足し合わせる方法です。
たとえば、上底を1つの三角形の底辺、下底をもう1つの三角形の底辺と考えると、それぞれの面積を出して合計することで、台形全体の面積が求まります。
この考え方も公式の基本的な意味を表しています。
イメージで学ぶ
このように図形をイメージすることで、公式が「なぜこうなるのか」を理解できます。
特に平行四辺形や三角形と関連付けると、算数が苦手な子どもにも理解しやすくなります。
具体例を使って公式の使い方を確認
例題1：シンプルな台形の計算
問題
上底が6cm、下底が10cm、高さが5cmの台形の面積を求めなさい。
解き方
- 公式に当てはめる準備をする
台形の面積公式は「（上底＋下底）✖️高さ➗2」です。上底＝6cm、下底＝10cm、高さ＝5cmを公式に代入します。 - 計算を進める
- 上底と下底を足します：
- 6＋10＝16
- 高さを掛けます：
- 16✖️5＝80
- 最後に2で割ります：
- 80➗2＝40
答え
台形の面積は 40cm² です。
例題２：小数を含む台形の計算
問題
上底が3.2cm、下底が7.8cm、高さが4.5cmの台形の面積を求めなさい。
解き方
同様に公式を使い、計算を進めます。
- 上底と下底を足します：
- 3.2＋7.8＝11.0
- 高さを掛けます：
- 11.0✖️4.5＝49.5
- 最後に2で割ります：
- 49.5➗2＝24.75
答え
台形の面積は 24.75cm² です。
公式を覚えるコツとよくあるミスの回避法
公式を覚えるコツ
- 語呂合わせを使う
「上と下を足して高さを掛けて2で割る」といったリズムを作ると覚えやすくなります。
音読しながら練習するのも効果的です。 - 図形とセットで覚える
台形の図を見ながら、公式を繰り返し書くことでイメージと計算を関連付けることができます。
特に、平行四辺形や三角形との関連を意識すると効果的です。
よくあるミスとその対処法
- 上底と下底を間違える
上底と下底は平行な辺です。
長さだけで判断せず、図を見て確認する癖をつけましょう。 - 高さを斜辺と間違える
高さは上底と下底の間の垂直距離です。
斜めの長さ（斜辺）を使わないように注意が必要です。 - 計算の順序を間違える
公式の手順「足す→掛ける→割る」を守ることが重要です。
分数や小数が混じる場合は、一つずつ丁寧に計算しましょう。
これらのポイントを押さえることで、公式を確実にマスターし、正確に台形の面積を求める力が身につきます。
受験に備える応用力！台形を使った実践問題に挑戦
台形の面積公式「（上底＋下底）✖️高さ➗2」を理解したら、次は応用問題に挑戦しましょう。
受験では、複合図形や部分的な情報しか与えられていない問題がよく出題されます。
ここでは、台形を含む図形問題の解き方をステップごとに解説します。
複雑な問題もポイントを押さえればスムーズに解けるようになります。
複合図形の中で台形を見つける方法
台形を特定するステップ
複合図形の中から台形を見つけるには、次のステップを踏むことが重要です。
⭕️平行な辺を探す
台形の特徴である「1組の対辺が平行」を確認します。
図中に平行を示す記号（//）がある場合は、それが上底と下底に該当します。
図の中で、「AB」と「CD」が平行であると問題文に書かれています。この情報から、平行な2辺を持つ台形が図形内に存在する可能性を考えます。
平行であることを示す記号（//）が図中に記載されている場合（AB//CD）は、それが上底と下底になります。
結果：「AB」と「CD」が平行なので、これが台形の上底と下底です。
⭕️不要な線を取り除く
台形を見つけやすくするため、複合図形の中の余計な補助線や他の形状を意識的に無視します。
視覚的に整理することで、台形が浮き上がって見えるようになります。
次に、補助線CEを含む複合図形全体を見ると、CEが台形を構成しない線である可能性があります。
補助線を無視し、ACDB全体に注目します。
補助線があると視覚的に混乱しやすいですが、平行な辺に着目すると台形が浮き上がります。
結果：補助線CEを無視し、ACDB全体を台形として捉えます。
⭕️分割・合成を試す
複合図形を分解したり、逆に部分図形を合成して台形を探します。
特に直角台形や等腰台形は、形状がわかりやすいことが多いです。
場合によっては、図形を分割して考えることも必要です。
この問題では、AD（補助線）を使って四角形ACDBを分けることで、さらに小さな図形の関係性を確認できます。
たとえば、ADを基準に上三角形と下三角形に分割することで、台形部分（ACDB）が明確になります。
- 結果：ADを基準に上三角形と下三角形に分割することで、台形部分（ACDB）が明確になります。
確認用ポイント
- 平行な辺がどれかを明確にすることが最優先です。
- 図中の補助線や複雑な形状に惑わされないように、シンプルな形を意識して整理します。
- 台形を明確に特定できたら、面積の計算や高さの特定がスムーズになります。
こうしたステップを踏むことで、複合図形の中から台形を確実に見つけることができます！
辺の長さや高さが不明な場合の計算アプローチ
高さや辺が与えられていない場合の基本方針
受験では、全ての情報が直接与えられるとは限りません。
不明な値を導き出すには以下のアプローチが役立ちます。
- 相似や合同を利用する
図形内で相似や合同の性質を利用することで、未知の辺の長さや高さを計算できます。
特に直角三角形が含まれる場合、高さを簡単に求められることがあります。 - 補助線を引く
台形を三角形や平行四辺形に分解し、それぞれの部分の高さや辺の長さを求めます。
この際、補助線を引くことで計算がしやすくなります。 - 与えられた面積や角度を使う
問題によっては、先に面積や角度が与えられる場合があります。
これを逆算することで、足りない値を導き出します。
例題
高さが明示されていない台形について、相似を使って高さを求める問題を考えます。
上底と下底の長さが比例していることから、高さを導き、公式に代入して面積を計算します。
例題：合同を使って台形の高さを求める問題
合同とは、2つの図形が「形も大きさも同じ」であることを意味します。
問題
上底が4cm、下底が10cm、高さが明示されていない台形があります。この台形は、上底と下底の長さが合同な台形を構成すると仮定できます。台形の面積が42cm²であるとき、高さを求めなさい。
解き方
合同の関係を見つける
台形を180度反転して延長して接続すると、上底と下底を基にした合同な台形（台形ABCDと台形CEFD）を確認できます。
このとき、高さを含む2つの台形の対応する辺の比率は、上底と下底の長さの比率と同じになります。
比率を確認
上底：下底 ＝ 4：10
平方四辺形（ABEF)の面積公式は「底辺（上底＋下底）✖️高さ」です。
この公式に与えられた数値を代入すると、平方四辺形（ABEF)の面積は台形ABCD（面積：42cm²）
の２倍なので、次のようになります。
84＝（4＋10）✖️高さ
式を整理して高さを計算します：84=14✖️高さ
84を14で割ります：高さ＝84➗14＝6
面積を確認する
高さが6cmであることがわかったので、台形の面積公式に戻り、計算を確認します：
（4＋10）✖️6➗2＝14✖️6➗2＝42
答えと一致するため正解です。
答え
この台形の高さは 6cm です。
このように、合同な図形と面積公式を組み合わせることで、高さが与えられていない場合でも計算を進めることができます。
頻出問題パターンと解き方のポイント
中学受験では、台形の面積公式「（上底＋下底）✖️高さ➗2」を直接使うだけでなく、他の図形と組み合わせた応用問題が多く出題されます。
以下に、受験で頻出する台形の面積を活用する問題の具体例を挙げ、解き方を丁寧に解説します。
例題１：複合図形から台形の面積を求める問題
問題
次の図形は、平行四辺形ABCDの一部を切り取った台形EFGHです。上底EF＝6cm、下底GH＝10cm、高さは平行四辺形の高さと同じで4cmです。台形EFGHの面積を求めなさい。
解き方
- 公式を確認する
台形の面積を求める公式は「（上底＋下底）✖️高さ➗2」でした。この公式を用いて計算します。 - 数値を公式に代入する
上底EF＝6cm、下底GH＝10cm、高さ＝4cmを公式に代入します。
（6＋10）✖️4➗2 - 計算を進める
まず、上底と下底を足します。
6＋10＝16
次に、それに高さを掛けます。
16✖️4＝64 - 最後に2で割ります。
64➗2＝32
• 5. 答えを書く
台形EFGHの面積は 32cm² です。
例題２：台形を含む図形の面積を求める問題
問題
次の図形は、台形を含む長方形です。長方形全体の面積が120cm²、台形の下底が10cm、台形の上底が6cm、高さが5cmのとき、台形の面積と残りの部分の面積をそれぞれ求めなさい。
解き方
- 台形の面積を計算する
台形の面積を公式で求めます。
（上底＋下底）✖️高さ➗2 - ここで、上底＝6cm、下底＝10cm、高さ＝5cmを代入します。
（6＋10）✖️5➗2＝16✖️5➗2＝80➗2＝40 - 台形の面積は 40cm² です。
- 長方形全体の面積から台形の面積を引く
残りの部分の面積は、長方形全体の面積から台形の面積を引けば求められます。
120－40＝80 - 残りの部分の面積は 80cm² です。
答え
台形の面積は 40cm²、残りの部分の面積は 80cm² です。
例題３：台形の面積を使った逆算問題
問題
次の台形の面積が48cm²であるとき、上底が8cm、下底が12cmの台形の高さを求めなさい。
解き方
- 公式を確認する
台形の面積公式は「（上底＋下底）✖️高さ➗2」です。ここから高さを逆算します。 - 与えられた数値を公式に代入する
面積＝48cm²、上底＝8cm、下底＝12cmなので、公式に当てはめます。
48＝（8＋12）✖️高さ➗2 - 高さを求めるために式を整理する
まず、（8＋12）を計算します。
8＋12＝20 - 次に、面積を求めるための式を整理します。
48＝20✖️高さ➗2 - 両辺に2を掛けて分母を消します。
48✖️2＝20✖️高さ
96＝20✖️高さ - 最後に、20で割ります。
高さ＝96➗20＝4.8
答え
台形の高さは 4.8cm です。
これらの問題パターンに取り組むことで、台形の面積公式を柔軟に活用する力が身につきます。中学受験に向けて、繰り返し練習して理解を深めましょう。
もっと深く！台形の面積と他の図形の関係性を探る
台形は、平行四辺形や三角形と深い関係を持つ図形です。
その関係を理解することで、台形の面積公式「（上底＋下底）✖️高さ➗2」の成り立ちや応用がより明確になります。
また、公式以外の方法を使って面積を求めるアプローチも知ると、図形問題への柔軟な対応力が高まります。
このセクションでは、公式に頼らない計算方法を解説します。
公式以外の方法で台形の面積を求める方法
⭕️補助線を使う方法
台形を平行四辺形や三角形に分割し、それぞれの部分の面積を計算して合計する方法があります。
たとえば、下図のように台形を2つの三角形（三角形ACDと三角形ADB）に分け、三角形の面積公式「底辺✖️高さ➗2」を使って計算するアプローチです。
この方法は、公式を覚えていなくても面積を求められる利点があります。
⭕️台形を他の図形に変形する方法
台形を折り返して平行四辺形に変形する方法もあります。
この方法を使うと、平行四辺形の面積公式「底辺×高さ」をそのまま利用できるため、計算が簡単になります。
この考え方は特に応用問題で役立つことがあります。
⭕️逆算を使う方法
与えられた面積や高さ、上底または下底を基に、他の要素を逆算する方法もあります。
このアプローチは、中学受験で頻出する「与えられた条件から不足部分を求める問題」に対応する力を養います。
このように公式を使わない方法を知ることで、台形の面積を多角的に考える力が身につきます。
また、図形の変形や補助線を引くといった基本的な工夫が、受験の応用力にも直結します。
台形の面積公式を徹底解説！【図解つき】初心者でも理解できるQ＆A
台形の面積の求め方に関するよくある疑問は下記の通り。
ここからそれぞれの疑問について、1つずつ詳しく解説していきます。
- 台形の面積公式は、他の公式（例えば三角形や平行四辺形）と同じように扱うのですか？
- 等腰台形の場合、面積の計算が特別に簡単になることはありますか？
- 上底と下底が平行でない台形の面積の求め方は？
- 台形の面積公式は、立体図形の体積計算にも応用できますか？
- 台形の面積公式を使った文章題では、どのような注意が必要ですか？
- 高さが分数や小数の場合、台形の面積計算が難しく感じますが、どうすればよいですか？
台形の面積公式は、他の公式（例えば三角形や平行四辺形）と同じように扱うのですか？
台形の面積公式は、他の公式と同様に基本の形として覚えるべきですが、台形特有の「上底と下底を足す」という操作が含まれています。
このため、計算の流れや考え方が若干異なるため、慣れることが重要です。
等腰台形の場合、面積の計算が特別に簡単になることはありますか？
等腰台形であっても、面積公式自体は変わりません。ただし、対称性があるため、高さや斜辺の長さが求めやすい場合があります。
また、問題によっては台形を三角形や長方形に分けて計算することが容易になることもあります。
上底と下底が平行でない台形の面積の求め方は？
上底と下底が平行でない場合、その図形は台形ではありません。
台形は「1組の対辺が平行である四角形」を指します。
そのため、上底と下底が平行でない場合には、別の方法で面積を求める必要があります。
以下の手順で計算が可能です：
手順1：図形を分解する
平行でない四角形の場合、図形を三角形に分割します。
対角線を引いて2つの三角形に分けると、それぞれの面積を計算できます。
手順2：三角形の面積を計算する
三角形の面積は「底辺✖️高さ➗2」で求められます。
- 底辺としてどの辺を使うかを決め、高さを垂直距離で測ります。
- 両方の三角形の面積をそれぞれ計算します。
手順3：面積を合計する
分割した2つの三角形の面積を足し合わせることで、元の四角形の面積が求まります。
この方法で、平行でない場合でも面積を正確に求めることができます。ただし、
平行ではない図形は台形ではないため、問題文の条件を再確認することも重要です。
台形の面積公式は、立体図形の体積計算にも応用できますか？
はい、台形を底面とする立体（台形柱や台形錐）の体積計算に応用できます。
例えば、台形柱の体積は「台形の面積×高さ（立体の高さ）」で求められます。
中学受験の算数では、台形の面積公式と立体図形の体積公式を組み合わせる問題が出題されることもあります。
台形の面積公式を使った文章題では、どのような注意が必要ですか？
台形の面積を使う文章題では、与えられた数値がすべて直接的に示されているとは限りません。特に、高さが斜辺や斜めの長さとして与えられる場合は、直角三角形を使って高さを計算する必要があります。
また、上底や下底の位置を図から正確に読み取ることも重要です。
高さが分数や小数の場合、台形の面積計算が難しく感じますが、どうすればよいですか？
高さが分数や小数の場合でも、公式をそのまま使えます。
計算時には、途中の計算式を省略せずに書き出すことでミスを防ぎやすくなります。
また、計算が苦手な場合は分数や小数を一時的に整数に直して考える方法や、電卓を使うことでスムーズに計算できます。
特に小数点の位置や分母の扱いに注意しましょう。
まとめ：台形の面積公式を徹底解説！初心者でも理解できる
台形の面積公式「（上底＋下底）×高さ÷2」は、算数の基本となる重要な公式です。
この公式は、台形が持つ「1組の対辺が平行である」という特徴を活かし、三角形や平行四辺形に分けて考えることで導き出されています。
公式を覚えるだけでなく、その成り立ちを理解することで、図形問題への応用力が高まります。
さらに、台形の面積計算は、複合図形や応用問題の解決にも役立ちます。
ゲームやパズル形式で楽しく練習することや、アプリや教材を活用することで、子どもたちが興味を持ちながら学べる環境を作ることが大切です。
台形の面積公式を正しく理解し使いこなすことで、受験問題への対応力はもちろん、算数の基礎力全体をしっかり固めることができます。
「中学受験パスポート」関連記事
この記事を読むことで、台形の面積に関する基礎から応用までを体系的に学ぶことができ、受験問題にも自信を持って取り組めるようになります！