【中学受験】時計算の裏わざ！解き方をわかりやすく解説します

こんにちは、みなさん！今日は中学受験の算数の中でも、少し難しく感じることがある「時計算の裏ワザ」について勉強しましょう。
でも大丈夫！今回紹介する裏わざを使えば、時計算も簡単に解けるようになりますよ。

このブログ記事を読んで得られるメリット

時計算の基本を理解できる：
- 長針と短針の動き方を詳しく説明しているため、基礎から理解できます。
効率的な解法を学べる：
- 問題を解くためのステップバイステップの解説があり、効率的に解けるようになります。
覚えやすい公式を紹介：
- 長針と短針の動きに関する簡単な公式を紹介し、覚えやすくしています。
実際の問題例で練習できる：
- 実際の問題を使って解き方を説明しているため、実践的な練習ができます。
裏技やコツを知ることができる：
- 特定の角度になる時間や線対称になる時間を求める裏技やコツが紹介されており、難しい問題にも対応できます。
Q&Aで疑問を解決：
- よくある質問とその回答を掲載しており、読者の疑問に答えています。
受験対策に役立つ：
- 中学受験に向けての実践的な問題解決能力が向上します。
理解しやすい図解付き：
- 図を用いた解説があり、視覚的に理解しやすいです。

時計算とは
時計算の解き方の裏ワザ【３つのポイント】
時計算を解くためのコツ
- 問題文をわかりやすく変換する
時計算の問題を基本から応用まで解説
時計算の裏ワザに関するQ&A
時計算の裏わざを使って解く方法のまとめ

時計算とは

まず、時計算とは何でしょう？
時計算は、アナログ時計の長針と短針の動きを使った問題です。
例えば、「長針と短針が重なる時間」や「特定の角度になる時間」などを求める問題があります。

時計算の解き方の裏ワザ【３つのポイント】

一般的な時計の針は全て同じ動き方をするので、針が回転する速さは常に同じものになります。
次に説明する大切な3つの角度を覚えてしまうことが大切です。

長針は1分間に6度動く

これは簡単に計算できます。
1時間は60分なので、360度÷60分＝6度です。

短針は1分間に0.5度動く

同じく、12時間で360度進むので、360度÷720分（12時間×60分）＝0.5度です。

長針は短針に毎分5.5度ずつ近づく

長針が1分で6度進むのに対して、短針は0.5度しか進まないので、差は6度−0.5度＝5.5度です。

時計算はこれらの3つの角度を抑えておくことがとても大切です。
時計1周は360度ですので当たり前といえば当たり前なのですが・・・試験本番中にアレコレ考えるのは、時間がもったいないですよね？
覚える角度はたったの3種類ですので、試験当日に計算するのではなく暗記してしまうことをオススメします！

時計算を解くためのコツ

時計算はわかりにくいように感じます。
そこで、時計算を解くためのコツについて説明していきます。

問題文をわかりやすく変換する

問題文の数値を使いやすい形に変換しましょう。
例えば、長針と短針の間の角度を30度ずつ刻んで図に書いてみると、理解が深まります。

時計算では「◯時」を基準として長針が短針を追いかける問題が中心なので、まずは「◯時」の際の長針と短針の角度を把握するのが重要です。

時計1周360°を12の目盛りで等分しているので、360°÷12＝30°より、1目盛りあたり30°です。
したがって「◯時」の長針と短針のなす角度を求めるには、◯に入る数字に30をかけるだけで求まります。

これまでに学んだポイントを使えば、時計算の問題を解くための材料は揃っています。
あとは、問題で何が聞かれているのかをしっかり理解すれば、解けるようになるはずです。

ただし、時計算の問題は質問自体が少し難しいことが多いです。
そこで、情報を一つ一つ整理して、分かりやすい形に置き換えることが大切です。

ではどうやって情報を整理すれば良いのかを説明します。

問題をよく読む
- まず、問題文をじっくり読んで、何を求められているのかを確認します。
  例えば、「何時何分に長針と短針が重なるか？」や「長針と短針が90度になるのはいつか？」などです。
図を描く
- 時計の図を描いて、長針と短針の位置を示します。
  問題を解くときは、必ず角度を正確に図に描きましょう。
  図を描くことで、頭の中でイメージしやすくなります。
公式を使う
- 長針は1分で6度進み、短針は1分で0.5度進むという公式を使います。
  例えば、1分で長針と短針が5.5度ずつ追いつくということを利用して計算します。
ステップごとに解く
- 問題を小さなステップに分けて解いていきます。
  例えば、まず長針と短針の初期の角度を計算し、その後、どれくらいの時間でその角度が変わるかを計算します。

これらの方法を使えば、どんな難しい時計算の問題でも解けるようになります。がんばって練習してみましょう！

時計算の問題を基本から応用まで解説

時計算の問題を解くためには、基本的な公式とポイントをしっかり理解することが重要です。
ここでは、簡単に時計算の問題を解く方法を説明します。

問題をクリックすると解き方が表示されます。

重なる時間の問題「5時と6時の間で、長針と短針が重なる時間は何時何分ですか？」

例題

「5時と6時の間で、長針と短針が重なる時間は何時何分ですか？」

解き方

初期の角度を計算する
まず、5時ちょうどのとき、長針と短針の間の角度を計算します。
- 1時間ごとに短針は30°進みます（360° ÷ 12時間 = 30°/時間）。
- したがって、5時ちょうどでは、短針は150°の位置にあります（5時間 × 30度°= 150°）。
1分間の角度の変化を計算する
- 長針は1分間に6°進みます。
- 短針は1分間に0.5°進みます。
- したがって、1分間に長針は短針に5.5°ずつ近づきます（6度°- 0.5° = 5.5°）。
重なるまでの時間を計算する
初期の角度差150°が、1分間に5.5°ずつ縮まっていくので、重なるまでの時間を計算します。
- 時間 = 角度差 ÷ 1分間に近づく角度
- 時間 = 150°÷ 5.5°/分
- 時間 = 約27.27分
求める時刻を計算する
5時ちょうどから約27.27分後に重なるので、求める時刻は5時27分16秒（27.27分を分と秒に変換）です。
27.27分を分と秒に変換するには27.27分＝27分＋0.27分　0.27分は1分が60秒なので0.27×60＝16.2秒となります。
解き方のまとめ
長針と短針が重なる時間を求める問題では、最初に角度差を計算し、次に1分間にどれだけ角度差が縮まるかを使って時間を計算します。図を描いて確認することで、理解が深まり、解きやすくなります。

問題をクリックすると解き方が表示されます。

特定の角度になる時間の問題「8時を過ぎて初めて、長針と短針の角度が180°になる時間は何時何分ですか？」

例題

「8時を過ぎて初めて、長針と短針の角度が180°になる時間は何時何分ですか？」

解き方

初期の角度を計算する
まず、8時ちょうどのとき、長針と短針の間の角度を計算します。
- 1時間ごとに短針は30°進みます（360° ÷ 12時間 = 30°/時間）。
- したがって、8時ちょうどでは、短針は240°の位置にあります（8時間 × 30° = 240°）。
1分間の角度の変化を計算する
- 長針は1分間に6°進みます。
- 短針は1分間に0.5°進みます。
- したがって、1分間に長針は短針に5.5°ずつ近づきます（6° – 0.5° = 5.5°）。
初めて180°になる時間を計算する
8時ちょうどでは、長針と短針の間の角度は240°です。
これが180°になるには、240°から180°を引いた60°が1分間に5.5°ずつ縮まることになります。
- 角度差 = 240° – 180° = 60°
- 時間 = 角度差 ÷ 1分間に近づく角度
- 時間 = 60° ÷ 5.5°/分
- 時間 = 約10.91分
求める時刻を計算する
8時ちょうどから約10.91分後に角度が180°になるので、求める時刻は8時10分54秒（10.91分を分と秒に変換）です。
10.91分を分と秒に変換するには10.91分＝10分＋0.91分　0.91分は1分が60秒なので0.91×60＝54.６秒となります。
解き方のまとめ
長針と短針が特定の角度になる時間を求める問題では、まず初期の角度差を計算し、次に1分間にどれだけ角度差が縮まるかを使って時間を計算します。
図を描いて確認することで、理解が深まり、解きやすくなります。

問題をクリックすると解き方が表示されます。

線対称になる時間の問題「10時を過ぎて初めて、長針と短針が線対称になる時間は何時何分ですか？」

例題

「10時を過ぎて初めて、長針と短針が線対称になる時間は何時何分ですか？」

解き方

初期の角度を計算する
まず、10時ちょうどのとき、長針と短針の間の角度を計算します。
- 1時間ごとに短針は30°進みます（360° ÷ 12時間 = 30°/時間）ので時計の１目盛は30°となります。
- したがって、10時ちょうどでは、短針と長針の角度は60°となります。
- このままではこれまでの問題と同じように解くことはできないので、少し難しく感じる問題です。

　ただし、ひとつ工夫するだけで一気に問題が単純になります。

その工夫とは

その工夫とは、『短針の線対称の針を書く』だけです。
この針は短針と同じ速さで線対称の動き、つまり、反時計回りに1分で0.5°動くということです。
そしてこの短針の線対称の針が60°離れている長針と重なる時、長針と短針が線対称になります。

1分間の角度の変化を計算する
- 長針は1分間に6°進みます。
- 短針は1分間に0.5°進みます。
- したがって、1分間に長針と短針の相対的な角度の変化は6.5°です（長針が時計回り、短針が反時計回りの動きをするため、6° + 0.5°= 6.5°）。
線対称になる時間を計算する
10時ちょうどでは、長針と短針の間の角度は60°です。この角度が0°になるまでの時間を計算します。
- 角度差 = 60°
- 時間 = 角度差 ÷ 1分間に変化する角度
- 時間 = 60°÷ 6.5°/分
- 時間 = 約9.23分
求める時刻を計算する
10時ちょうどから約9.23分後に長針と短針が線対称になるので、求める時刻は10時9分14秒（9.23分を分と秒に変換）です。
4.62分を分と秒に変換するには9.23分＝9分＋0.23分　0.23分は1分が60秒なので0.23×60＝13.8秒となります。
解き方のまとめ
長針と短針が線対称になる時間を求める問題では、まず初期の角度差を計算し、次に1分間にどれだけ角度差が変化するかを使って時間を計算します。図を描いて確認することで、理解が深まり、解きやすくなります。

時計算で短針と長身が重なる時刻の解き方は？

長針と短針は一日に22回重なります。これは、長針が1時間に1回追い越すと考えられ、24時間の間に22回重なることになります。

時計算の問題で短針と長針が180度になる問題の解き方は？

長針と短針が180度になるのは、一日に22回です。これは、長針が短針を追い越した後、180度先に進むと真逆になるためです。

時計の針が重なるのにかかる時間の簡単な公式はありますか？

はい、公式があります。長針と短針が重なるまでの時間は、次の式で求められます：時間 = 初期の角度 ÷ 5.5度。例えば、3時の場合、初期の角度は90度なので、重なるまでの時間は90 ÷ 5.5 = 約16.36分です。

時計算の問題を解くときに便利な覚え方はありますか？

便利な覚え方として、長針と短針が1分間に6度と0.5度進むことをしっかり覚えることです。また、1分間に5.5度の差が縮まるというポイントも重要です。この覚え方を使うと、問題を解く際にスムーズに計算できます。

時計算の問題で頻出する角度のパターンは何ですか？

時計算の問題でよく出る角度のパターンには、0度（重なる）、90度、180度があります。これらの角度になる時間を求める問題が多く出題されます。それぞれの角度に対応する公式や計算方法を覚えておくと便利です。

時計算の裏わざを使って解く方法のまとめ

時計算の基本：
- 時計算は長針と短針の動きを使った問題です。
- 長針は1分間に6度、短針は1分間に0.5度進む。
ポイント1：
- 長針と短針の動きを理解することが大切。
- 1分間に長針は短針に5.5度ずつ追いつく。
ポイント2：
- 問題文を正確に読み、図を描いて確認する。
- 初期の角度差を計算し、公式を使って時間を求める。
重なる時間の問題例：
- 「5時と6時の間で長針と短針が重なる時間は何時何分か？」
- 初期の角度差を計算し、1分間の角度の変化を使って時間を求める。
特定の角度になる時間の問題例：
- 「8時を過ぎて初めて長針と短針の角度が180度になる時間は何時何分か？」
- 初期の角度差を計算し、1分間にどれだけ角度差が縮まるかを計算して時間を求める。
線対称になる時間の問題例：
- 「11時を過ぎて初めて長針と短針が線対称になる時間は何時何分か？」
- 初期の角度差を計算し、1分間にどれだけ角度差が変化するかを計算して時間を求める。
解法のポイント：
- 図を描いて確認する。
- 公式を使って効率よく計算する。
- 問題をステップごとに解いていく。