正方形と円の面積問題を徹底解説：基礎から応用までの解き方ガイド

こんにちは！算数が得意な方も苦手な方も、この記事では「正方形」と「円」の面積について学んでいきます。
問題を通して基本的な知識から応用問題まで解きながら、理解を深めていきましょう。

この記事を読むことで、算数の問題解決力がアップし、テスト対策にも役立つはずです。それでは、さっそく始めましょう！

正方形と円の面積問題（基礎）

「円の中の正方形」の問題。

問題：青く色付けした部分の面積を求めましょう

あなたは解けますか？

この問題は実は小学校５年生で解ける問題です。
正方形の中にピッタリと収まる円（正方形に内接した円）とその正方形との関係は深い関係があります。
そうです！円の直径は8cmですね。

円の内側にピッタリ収まる正方形を考えましょう。
正方形の対角線は円の直径と同じ8cm です。

この内側の正方形の面積は8cmの対角線を２つ持つひし形の面積になります。
ひし形の面積＝対角線×対角線÷２ですから
正方形の面積＝ひし形の面積＝8cm×8cm÷2=32㎠となります。

＜答え＞ 32㎠

正方形と円の面積問題（応用）

正方形と円の代表的な面積問題（応用）を２題取り上げて解説します。
これらの解き方を理解することで、さらに難しい問題を解く足がかりになりますので、しっかり取り組んで行きましょう。

正方形の中にぴったり収まる円の面積を求める問題

問題：　下の図のように正方形ABCDの中にピッタリ収まる円が入っている図形があります。
正方形ABCDの面積が120㎠のとき、円の面積を求めなさい。
ただし円周率を3.14とします。

いかがでしょうか。


ではヒントを出します。
ヒント：正方形の面積＝1辺×1辺で、この図において正方形の1辺は円の直径になっていることに着目しましょう。

正方形の1辺は円の直径になっているので、正方形の1辺×1辺＝円の直径×直径です。

正方形の面積は120㎠なので、正方形の1辺を🔲㎝とすると、🔲×🔲＝120

よって、直径×直径＝120 、すると半径×半径も分かります。

(半径×2)×(半径×2)＝半径×半径×4　➡️
　半径×半径×4＝120
このことより両辺を4で割ると　半径×半径＝30　

＜答え＞ したがって円の面積は半径×半径×3.14で求められますので 円の面積＝30×3.14＝94.2（㎠）

オムライス問題

問題：　下の図のように一辺10cmの正方形の中の青く色付けした面積を求めなさい。
ただし円周率を3.14とします。

では、具体的に図を使って説明します。

青く色付けされた形は「オムライス」に見えませんか。
今回はこれをオムライスの形ということにします。

このような問題を解くため大事な考え方は「全体の面積から不要な部分の面積を引いて求める」です。（非常に重要な考え方ですので、頭の中にしっかりしまい込んでください。

この半径10㎝の円の面積の4分の1の面積から、底辺10㎝、高さ10㎝の直角三角形の面積(10㎝×10㎝÷２=50㎠)を引くと78.5㎠ー50㎠＝28.5㎠となります。

オムライスの面積を求めるには、この半オムライスの形２個分が答えとなります。

28.5㎠×2＝57㎠となります。

<答> 57㎠

正方形と円の面積に関するQ&A

正方形と円の面積問題に関するよくある疑問は下記の通りです。
ここからそれぞれの疑問について、１つずつ詳しく解説しています。

• 正方形の面積を求める公式は何ですか？
• 円の面積を求める公式は何ですか？
• 正方形と円の関係を利用して面積を求める問題のポイントは？

正方形の面積を求める公式は何ですか？

正方形の面積は「1辺 × 1辺」で求められます。
例えば、１辺の長さが10cmの正方形があったとしたら、正方形の面積は10×10=100で100㎠になります。

円の面積を求める公式は何ですか？

円の面積は「半径 × 半径 × 円周率（3.14）」で求められます。
例えば、半径の長さが10cmの円があったとしたら、円の面積は10cm×10cm×3.14=314㎠となります。

正方形と円の関係を利用して面積を求める問題のポイントは？

正方形の1辺が円の直径になることに着目し、両者の面積公式を使って問題を解くことがポイントです。

正方形の対角線で面積を求める方法を詳しく解説【小学生も分かる】記事は以下のリンクからどうぞ！

正方形の対角線で面積を求める方法を詳しく解説【小学生も分かる】

円の面積は、公式では半径×半径×3.14ですが、なぜそうなるかについて考えることは重要ですね。

次のみんなの教育技術 by小学館には、そのことがわかりやすく記載されていますので、興味のある人はぜひ参照して下さい。

自力解決の様子

出典：みんなの教育技術 by小学館

正方形と円の面積問題を解く方法：基礎と応用編　まとめ

• 正方形と円の面積に関する基礎問題と応用問題を解説
• 基本的な計算方法と応用問題の解き方を学ぶ
• 正方形の1辺と円の直径の関係を理解する
• 面積計算の公式を正しく使う方法を身につける
• 中学受験に役立つ問題解決力を養う

この記事を読んで、正方形と円の面積計算に自信を持ち、次のステップへ進んでください！

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みなさんも、今日学んだことを使って、どんどん練習してみてくださいね！