正方形の対角線で面積を求める方法を詳しく解説【小学生も分かる】

ブログ記事を読むメリット

正方形の面積の計算方法が理解できる: 対角線を使った面積の求め方を詳しく解説。
図や例題が豊富: わかりやすい図と具体的な例題で理解をサポート。
親子で学べる: 小学生と保護者が一緒に学ぶのに最適な内容。
数学の基礎を固める: 数学の基本的な概念をしっかり学べる。
興味を引く内容: 興味深い問題やQ&Aで学習意欲を引き出す

こんにちは！このブログでは、小学生高学年のみなさんと保護者の方々が、数学の基本である「正方形の面積」を対角線から求める方法について学べるよう、わかりやすく解説していきます。
正方形の面積の計算は、学校のテストや将来の勉強に役立つ大切な知識です。

楽しく学びながら、数学の力を身につけましょう！まずは基本的な概念から丁寧に説明していきますので、ぜひ一緒にチャレンジしてみてください。

正方形の面積を対角線の長さから求める方法
正方形の対角線の長さから正方形の面積を計算できる理由
正方形とひし形の関係について
- 形の特定の種類:
ひし型の面積の公式：
正方形の対角線で面積を求めるQ＆A
- 対角線から正方形の面積を求める方法はいつ習う？
- 正方形の対角線の長さの求め方は？
  - 直角三角形の部品
  - ピタゴラスの定理の内容
まとめ：対角線の長さから正方形の面積を求めてみよ

正方形の面積を対角線の長さから求める方法

正方形の面積は、対角線を使って簡単に計算できます。
これは、対角線の長さを知ることで、正方形の面積を求める公式が使えるためです。

その公式とは：正方形の面積は正方形の対角線×正方形の対角線÷２

この公式を使えば、簡単に正方形の面積を求める事ができます。

正方形の対角線の長さから正方形の面積を計算できる理由

正方形を、４５度回転します。元の正方形をひし形ととらえる事ができます。
ひし形の面積（正方形の面積）を求めるにはひし形の面積の公式を使います。

ひし形の面積は対角線×対角線÷２ですね。
正方形とひし形の面積は同じです。

従いまして正方形の面積は正方形の対角線×正方形の対角線÷２で求める事ができます。

例えば、対角線の長さが10cmの正方形の場合、面積は 10cm×10cm÷２=50㎠です。

このように、正方形の対角線の長さが分かれば、正方形の面積を効率的に求めることが可能です。
したがって、対角線の関係を理解することは、正方形の面積を求める上で非常に重要です。

正方形とひし形の関係について

ここで、正方形とひし形がどのような関係があるのかを調べてみましょう

	正方形	ひし形
４つの辺の長さ	同じ	同じ
対角線	対角線が互いに交差して直角に交わります（90度）	対角線が互いに交差して直角に交わります（90度）
内角	すべての内角が90度	内閣は90度でない
対角線の長さ	等しい	異なる

正方形とひし形の関係について

形の特定の種類:

正方形: 正方形は特別なひし形の一種です。
すべての内角が90度であり、すべての辺の長さが等しいため、正方形はひし形の特別なケースといえます。
こうしたことから、正方形は特別なひし形の一種なので、今回のように正方形の面積を求める場合、正方形をひし形と捉えて、正方形の面積を求めるにはひし形の面積の公式を使います。

ひし型の面積の公式：

ひし型の面積＝対角線✖︎対角線÷2 で求められる理由を確認します。
下図を見てください。

ひし形の面積は対角線①をたて、対角線②を横とする長方形の面積のちょうど半分になることがこの図からわかります。

正方形の対角線で面積を求めるQ＆A

正方形の対角線で面積を求める問題に関するよくある疑問は上記の通り。
ここからそれぞれの疑問について、１つずつ詳しく解説しています。

対角線から正方形の面積を求める方法はいつ習う？
正方形の対角線の長さの求め方は？

対角線から正方形の面積を求める方法はいつ習う？

正方形の面積を対角線を使って求める方法について、小学校のカリキュラムにおいては、通常4年生から6年生で習います。
この時期に、子どもたちは基本的な図形の性質や面積の計算方法を学び始めます。
正方形は見方を変えるとひし形と同じであり、ひし形の面積を求める公式である「対角線×対角線÷2」を利用することで、正方形の面積も簡単に計算できます。

正方形の対角線を使って面積を求める方法は、小学校高学年の算数の授業で習い、子どもたちはこの時期に基本的な幾何学の概念をしっかりと身につけます。
対角線を使った面積計算は、図形の理解を深めるうえで非常に役立つスキルです。

参考までに、文科省のHPで見てみましょう！
小学校・算数科・第5学年・平面図形の面積①